電子信箱 service [at] bituzi.com
幣圖誌首頁 facebook粉絲團 google plus google plus

初談套利 (Arbitrage)II:天下沒有白吃的午餐!





本文摘要: 我們說明套利機會的出現,來自於市場上兩方認知的不同,即所謂的資訊不對稱。市場上或許有不公平的地方,例如法人大戶仗著資金優勢打壓資金少的小散戶。然而,只要認知對、信仰正確,就有可能遇到賺錢的機會。老天終究還是公平的:認知越對,獲利越多!

回顧上週:不同的信仰,造成套利機會的出現

上篇文章我們談到選擇權的套利。我們可用現金存放與股票買賣的方式,組合出具有同樣損益的買權。而利用這樣的方式我們只花了 元成本,比市價 元的買權還便宜 元,也因此有 元的套利空間。

這看似穩賺的獲利,是多麼美好的一件事。然而事情真的如此浪漫簡單嗎?很多讀者來信覺得上週內容過於複雜,事實上牧清華只想傳達一個概念:所有套利機會的出現,來自於市場玩家對事件看法(認知、信仰)的不同。


再回到上週文章裡市場價格為 元的買權。我們仔細思考 元的由來!

因為在時間點 = 1 有 60%的機會賺 10 元;40%的機會賺 元,故期望獲利為 6 元。
既然在時間點 = 1 的期望獲利是 元,理論上在時間點 = 0 的價值也應該是 元 (簡單起見,先不考慮其他會讓選擇權價格變動的因素)。注意到這裡用到一個假設條件:

有60%的機會賺10元;有40%的機會賺0元。

上面這句話是沒有人可以肯定其正確性的。可能對,也可能不對。天知道實際的機率分佈是長什麼樣?只是,"市場價格 6 元"這個事實,反映出"市場上玩家平均認為的機率分佈":那就是60%的機率漲到120元;40%的機率跌到80元,我們用 = (60%,40%) 代表之。

另一方面,為何可以"創造"出價值為 元的買權?一樣我們仔細思考 元的由來!

注意到在創造出買權的過程裡,並沒有主觀的機率認定。股價可能從100元漲20120元;也可能從100元跌2080元。因為漲跌都是20元,所以機率各為50%。這樣的機率完全由漲跌幅的大小決定,換句話說,這是客觀的機率,我們先用 = (50%,50%) 表示之。

在這客觀的機率分佈下,有 50% 的機率賺 10 元,有 50% 的機率賺 元,故在時間點 t = 1的獲利期望值為 元,在時間點 t = 0 的期望值也應為 元。

我們在此做個小結,到底套利機會在哪?怎麼發生?

小結:
市場上大家認為的機率為 = (60%,40%);客觀的機率為 = (50%,50%)
與 的差異,產生了1元的套利空間。差異越大,套利空間就越大。

舉例來說:如果市場上大家認為的機率為  B' = (90%,10%),很明顯 B' 與 的差異,比 的差異更大,則套利空間肯定更多。

仔細算一下,若 B' 真為市場上大家認為的機率平均,則在時間點 = 0 的買權價格應為9元,與客觀機率所反映出來的5元買權相比,套利空間多達4元。

所有套利的組合,都是因為有價差的關係,是什麼造成了價差?是每個人對事情看法認知的不同。

你的信仰決定你的獲利多寡!

這句話似乎在前面凱利賭徒的文章出現過。沒錯,事實上凱利賭徒的行為可以說就是在做某種套利動作。套什麼利?套你的認知與市場上的認知,兩個認知差異距離的利!這樣說法有點抽象。首先,何謂差異?用什麼方法去衡量差異有多大?

在數學的世界裡,我們用 measure (測度)這樣的字眼去描述 "距離" 的概念。舉例來說,我們生活中最常聽到的就是歐式距離,用來描述空間中兩點分開的距離有多遠,距離越遠差異越大!

還記得國中數學教過的直角三角形上的畢氏定理吧!a2 + b2 = c2 (兩邊的平方和等於斜邊的平方),這就是一種計算兩點間距離的測度方式,只不過對象是平面上的兩點。

現在對象從點拉到機率分佈上。要描述兩種機率分佈的距離有多遠,差異有多大?我們一樣也可找出描述兩個機率分佈之間距離的測度,通常我們最常使用的是KL Measure。當然也有其它測度方式,但這裡不再繼續談下去。

有興趣的讀者可來信索取相關論文,但讀者只需知道:

老天有時很不公平:你可能出身是窮人,別人卻是富豪;你可能努力半天還是無名小足,別人靠金脈人脈卻早已掌權在位。

然而,在投資市場裡,老天卻很公平:只要你認知對、信仰正確,老天絕對會給你"相對應的報酬",一點都不會虧待你。

從這觀點來看,天底下的確沒有白吃的午餐!


星期五;一天一錠,效果一定,歡迎訂閱「幣圖誌Bituzi電子報」

投資跟人生很像,我們不用怨天尤人怪自己時運不濟,老天不眷顧。

老天最公平的就是提供大家一樣的投資市場。在這裡,誰認知正確,誰就是市場上的贏家!

你唯一要做的,就是不斷累積自己的實力,等待機會,逆轟高輝!

0 意見: