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風險值VaR

DrawDown有個缺點,如果策略沒有持續破新高,反而破新低,則策略的拉回全部都會重新刷新,反而沒有參考價值,它的假設是建立在策略有辦法續賺錢的狀況下才能採行的方式,我們不知道策略是否能持續賺錢,也不知道甚麼時候績效會破新低,但我們還有另一種風險衡量的選擇,也就是當代風險管理最知名的VaR(ValueatRisk)模型。

VaR是一種區間估計的概念,他注重的是「期末損益」分配的左端虧損範圍。如下圖所示,此圖直接解讀成,在2012-9-19日投資此策略,則預估期末在22個交易日後(即一個月2012-10-19),累積損益有99%(信心水準)的機會不會低於-84318元,但相對的,有1%的機會將會虧損超過84318元(即左方紅色柱狀圖與右方淡藍色星號)。
筆者在此公布計算方式,VaR的計算法很多種,最常見的有下列三種:

(1)變異數法:最常見的是以常態分配或是t分配作為假設的左尾區間估計。
(2)拔靴法:直接以歷史樣本作排序,好處是不需要經過分配假設。
(3)蒙地卡羅:適合較複雜的分配假設,透過電腦產生分配亂數進行估計。

我們要分析期貨交易策略,績效通常不會是左右對稱的常態分配或t分配,所以(1)不適用,另外(3)蒙地卡羅要進行複雜的假設才有意義(大部分都是客製化的假設,使用者通常也不知道要假設甚麼),因此策略經理人採用的是(2)拔靴法。上面提到透過樣本排序出柱狀圖產生VaR,首先要了解柱狀圖怎麼產生,以上面的例子-樣本100筆,每筆樣本22個交易日,則會有100筆22天的累積損益。取樣的方式就如同以下排列,以下的取樣區間就是在上圖的淡藍色透明方塊:


要達成以上的取樣,至少要往前取樣121個交易日(取100個22日樣本),在策略經理人中有提供檢查樣本的功能,按下樣本明細,則系統會將所有取樣排序好:


排序好後,如果信心水準是99%,就取此序列的第99個百分位數,(如果信心水準是50%,則取中位數),而基於保守穩健的原則,取出的第99百分位數要經過調整,調整的方法即減去樣本的平均累積損益,就能求得VaR,因此如果樣本是大賺,則VaR調整後也會相對更大,因此只要樣本的波動提高,無論是賺賠,都會導致VaR變大。

而將排序的樣本數列全都減去樣本平均累積損益,即可做出分配的柱狀圖(柱狀圖低於VaR的部分標為紅色),有興趣的人可以一根根算,每一根的長度全部累加起來剛好會是樣本數100。
了解VaR的算法後,交易者可透過策略經理人建構自己的VaR模型,主要透過設定以下參數:

(1)信心水準:調整機率去做預估虧損。
(2)預估交易日:設定距離估計的期末有多長,此設定會影響取樣長度。
(3)樣本數:此設定會影響取樣的筆數,筆數愈小愈敏感,愈大則更具有不偏一致
的統計量特性(較穩定)。

VaR是隨著時間進行變動的,每個交易日,往前取樣的樣本區間都會有所差異,因此我們可以對此進行歷史回測。而VaR到底可不可信,也可以利用歷史資料進行回測能知道,我們利用此模型進行歷史回測。


此回測採用滾動樣本區間(RollingWindows)的方法針對歷史每個交易日都取樣估計出VaR,如果每個期末累積損益低於VaR,則規類於滅亡,通常滅亡的原因在於投資日之後的估計期間發生突然性的大虧損,以此圖的例子,回測的總估計日數有1667天,只有22天滅亡,存活率有98.68%,非常接近99%,因此利用此設定的VaR模型可以了解策略的風險是否容易被控制住。

而此圖的策略有太多突然性的大虧損,因此回測出的存活率89.91%離99%差太多,代表策略的風險較不容易被控制住。

介紹到此我們整理並比較損益拉回跟VaR模型的優缺點:

尾端期望損失ETL

尾端期望損失(ExpectedTailedLoss)又稱作CVaR(ConditionalVaR),是個點估計法,主要用來估計極端虧損發生時平均將會損失多少。譬如我們想要知道那1%的極端損失,在信心水準99%的VaR只會告訴有1%的損失會低於某個範圍以外(VaR屬於區間估計),然而ETL可以計算出發生這1%的平均期望值是多少。

ETL的計算不難,傳統假設若績效為常態分佈的話,針對分配做期望值的積分即可取得,而策略經理人處理非常態分佈的狀況依舊是採用拔靴法,直接取歷史資料最大虧損的1%做平均,對於估計極端損失的期望值是個不偏一致的統計量,代表給的樣本愈多,估計值會愈往母體真值收斂。

策略經理人在策略的逐日與逐筆皆有計算ETL,採用拔靴法計算ETL需要較大的資料才較有意義,這邊建議最短五年以上的區間以及最少500筆交易:


上圖是逐筆交易的的ETL,就經濟意義上代表1%的極端交易發生時,平均一筆將虧損-87625元。


而此圖則是逐日交易的ETL,就經濟意義解釋為1%的極端虧損日平均一天會虧損-87625元。
ETL在策略經理人中的資金控管還占了很重要的腳色,在下一回的【策經專文】將會介紹資金控管的概念、方法、測試以及應用。
─本文感謝「策略經理人」提供分享。

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