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雞蛋放在籃子裡的數據化



「把雞蛋放在不同的籃子裡」是投資人常用的套數,目的是經過「分散風險」達到投資組合穩健的效果。有的人在不同類股中挑選目標,避免單一產業遭受衝擊時資金重大創傷、有些量化或程式交易者則依照商品的相關性篩選。然而到底如何明確的衡量多個商品與風險之間的關係?老話題新探討,我們再一次回到「權益曲線標準差」。文章最開始我們先把重要的結論列出:

經過指標的調和後,所有商品都呈現正相關,極度負相關的商品反而會成為高度正相關


大多數股票、期貨交易者在選擇標時並不考慮持有商品之間的相關性,或是不知如何著手評估商品組合對於風險的承受度如何量化,僅單純將風險分攤在不同選擇中。對於一位趨勢交易者而言、除了買進、賣出;持有、空手;部位多寡等因素外,權益曲線的管理與風險平衡也至關重要。

「權益曲線標準差」是一個可用於評估策略一般性風險的值,將實際或回測損益作分布程度的統計,可以了解資金成長過程中所承受的風險。使用標準差作為衡量準則時,數值越小代表獲利過程越平滑 ( 68% 的樣本存在於平均值正負一個標準差範圍內 )。一般性的風險降低對於交易者而言有兩個主要的好處:(1) 需要為每一單位買賣部位的準備金較小,或是在相同準備金下,交易者所承受的心理壓力較低、較不容易觸發權益曲線停損機制;(2) 累積獲利到增加下單部位門檻後,有較低的機率因接著而來的虧損使資金水位降回原部位數。

除了使用指標修正或其他方式縮減風險以外,多商品是一個降低標準差的解決方案。以台指期與摩台指從 2014 年 1 月至 11 月價格走勢為例,兩者每日價格變化的相關係數為 0.63。若用同一種指標或邏輯以等槓桿交易兩個相關係數為 0.63 的商品,權益曲線的標準差比單商品減少 10%。意即在同樣的獲利情況之下,資金成長的鋸齒狀較小。倘若將標準差放大為與原本單商品相同時,獲利可經由部位擴張增加 10%。

台指期與摩台是相關性高的商品,這樣的組合已能夠降低 10% 標準差,那麼是不是把相關係數極低的商品相互組合,就可以將平常性風險大幅降低?答案可能是否定的。

根據計算,相關係數為 0.1 的商品組合後,權益曲線標準差值比單商品減少約 16%,且呈現正相關的兩種商品組合難以將標準差值再向下壓低。( 同屬性的商品間都存在正相關係數,例如指數型期貨;不同商品間也往往互相具有某種程度的正負相關性,例如多數商品及貨幣期貨皆以美元計價,美元的漲跌左右著商品價格走勢 ) 16% 約略就是兩個商品組合間可降低風險的上限,但這樣的上限可以經過再增加組合商品數突破。對降低風險而言,「增加組合內的商品數量」這個變數會比精挑細選低相關商品有更顯著的效果。

既然相關係數是一個介於 -1 ~ 1 之間的數值,那麼負相關性間的商品組合後會有甚麼效應?某些商品間存在著負相關性,例如美元指數與歐元,因為兩者間互相以對方為計價基準,所以往往呈現相反走勢。但「指標是一個具有方向性的工具」,同一類指標套用在兩個負相關的商品上時,大部分時間出現一多一空的判別,這造成許多交易者選擇相關性低的商品做為組合,卻仍然無法成功降低一般性風險。『經過指標的調和後,所有商品都呈現正相關,極度負相關的商品反而會成為高度正相關』。

相關性是許多人在處理投資組合都會意識到的問題,卻鮮少有人實際將之量化。如果未能釐清交易策略與價格走勢間的關聯,反而會為了避免遭受重大衝擊而選用負相關的商品做為組合。如此一來非但沒有降低,反而大幅擴張風險。



《 本文由 PROG 璞格交易團隊 提供 》

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