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你拿生命在交易,還是把交易當生命?


緣起...

跟朋友討論最近的操作,我說:『賠翻了,這週已經輸了五萬。』

朋友說:『你玩這麼小阿? 我一天輸贏就五萬了。』

我說:『是阿,我本不大,才200萬而已。』

朋友說:『挖賽,我本只有你一半,你這樣賺太慢了,你還是不要交易好了,膽子小不適合!』

交易,跟膽子大小無關!

其實,這篇牧清華想討論的重點:

交易跟膽子大小無關;但你每次的輸贏,跟你的資金大小有關!

我們用Tharp的R-multiple方法說明。假設將初始資金分成100份,每份設為R,有一個交易策略風險與報酬如下:


策略:勝率30%,R-multiple為3R。

意思是說這策略平均每次賠R,平均每次賺3R。如果R是你1%的初始資金,每次交易最多就是虧損1%,賺卻是賺3%。

很明顯這是個正期望值的賭局。期望獲利為 30%*3R + 70%*(-R) = 0.2R。在R設定為1%的初始資金下,每次交易平均可賺0.2%。(一百萬的初始資金每次可賺兩千塊!)

正期望值的賭局,長期下來當然會有利可圖。然而,機率就是有不確定性,這樣的賭局,在有限的交易次數之下,還是有可能會破產。

牧清華想討論的是,在玩T次的情況下,破產的機率是多少? 或是在玩T次的前提下,資產虧損的機率分佈如何?

上述這當然是個數學問題,用高中數學當然可以算出明確的答案。但我們不講複雜的數學公式,我們直接跑實驗去模擬。

模擬0.2R期望值的賭局50,000次,觀察其損益分布!

0.2R期望值的賭局,有很多種Cases。下面皆為0.2R期望值的賭局。

1. R-multiple為1R,勝率為 60% (期望損益:60%*1R + 40%*(-R) = 0.2R)
2. R-multiple為2R,勝率為 40% (期望損益:40%*2R + 60%*(-R) = 0.2R)
3. R-multiple為3R,勝率為 30% (期望損益:30%*3R + 70%*(-R) = 0.2R)
4. R-multiple為4R,勝率為 24% (期望損益:24%*4R + 76%*(-R) = 0.2R)
5. R-multiple為5R,勝率為 20% (期望損益:20%*4R + 80%*(-R) = 0.2R)

因為每次交易平均可賺0.2%,就期望值而言,每交易500次就會賺一倍,所以我們每次實驗都以交易500次為一次模擬。如此重複50,000次後,再觀察其損益分佈。

下圖為R-multiple為1R、2R、4R、5R、6R的損益分佈圖。



觀察如果是1R的策略(左上紅圖),幾乎不太可能賠錢,且約有3成的機會賺到一倍(100%)以上。

隨著R-multiple放大,到了6R策略(又下紫圖),在交易五百次後,竟然賠錢的機會開始出現,且有那麼一些次數甚至賠到100%。 雖然是這樣,但也有機會賺到將近3倍以上(300%)。

這是風險與報酬的Trade-off,看你願不願意拿一些破產的可能去換取賺3倍利潤的機會。

小結:同樣期望值的策略下,賺賠比高的策略(R-multiple大、勝率低)多了賺大錢的機會,但遭遇巨大損失的可能也跟著出現。

從凱利賭徒觀點看: 風險越大(報酬越大)下注越小

上面六個策略,我們也可以從凱利賭徒的下注比例看風險。以R=1%的資金比例來說,雖然都是期望獲利為0.2R的策略,但R-multiple=1和R-multiple=6的凱利賭徒下注比例,確有大不同。


原來,R-multiple=6R的策略(最右邊勝率17%的紫色長條圖),凱利賭徒建議只能下3%的資金比例。好在我們限定R=1%的初始資金,因此不會有風險過大的問題。下圖為不同期望淨利與賠率(R-multiple)的條件下,凱利賭徒的下注比例。


可以觀察到在同樣的期望淨利底下,賠率(R-multiple)越高,凱利賭徒所壓比例越低。由於凱利賭徒是最佳化的下注比例,這意味著即使有機會得到更高的報酬,一旦風險相對變大,所壓資金比例就是該變小。

高勝率、低賠率策略好嗎?

另外,有些策略是屬於高勝率策略,但相對的平均賺賠比低(R-multiple小)。以期望獲利0.2R的條件來說,高勝率的策略有幾種例子如下:

1. R-multiple為0.8R,勝率為 66% (期望損益:66%*0.8R + 34%*(-R) = 0.2R)
2. R-multiple為0.7R,勝率為 71% (期望損益:71%*0.7R + 29%*(-R) = 0.2R)
3. R-multiple為0.6R,勝率為 75% (期望損益:75%*0.6R + 25%*(-R) = 0.2R)
4. R-multiple為0.5R,勝率為 80% (期望損益:80%*0.5R + 20%*(-R) = 0.2R)

選擇權賣方的策略,就屬於這類,往往高勝率的交易,贏了很多次,卻在一次將大的資金輸回去。下圖為R-multiple為0.8R、0.6R、0.5R、0.4R的損益分布圖。


基本上這四張圖變化不大,可以窺見的是,由於高勝率,雖然每次賺的少,但500回合後,幾乎可以保證是不會賠錢的!

換句話說,什麼是必賺的保證? 正期望值的賭局,又具有高勝率 (即使是低賠率也沒有關係),那就是穩賺!

為什麼專家都告訴你每次損益不要超過1%或2%?

上述我們都假設R為1%的初始資金,如果今天我們假設R為更大比例的資金。舉例來說,設定R=2%、R=3%、R=5%、R=10%,甚至R=20%。我們重新統計賠錢的機率。

由於當初設定每次模擬為500次交易後的損益,是因為每次交易期望獲利為0.2%,平均交易500次可賺一倍。但現在是要討論賠錢的損益分布,我們先考慮每次模擬賭50次就好(理論上可賺10%)。

我們拿勝率17%,R-multiple為6R,期望淨利為0.2R的實驗做模擬 ,雖然在此條件下,凱利賭徒說最佳的下注方式約為3%,但我們先考慮R=2%、R=3%、R=4%、R=5%初始資金底下的損益分布。

與R=1%相比,同樣的策略 (勝率17%,R-multiple為3R,期望值為0.2R),但因為不同的初始資金,卻會使得虧損的機會大增。可觀察到隨著初始資金的擴大,輸到破產(100%)的次數也越來越多。雖然相對的,獲利的機會也會大增,但重點是,R=5%,玩50次後破產的機會提高至約10%,這你可以接受,但到了R=10%,破產的機會變為XX??這樣的刺激所需要的心臟強度,你能接受嗎?

即使R=5%後面的獲利實在可觀。但一旦破產,就玩完了,根本就不用再去想後面賺大錢的可能。這也是為什麼資金管理是交易操作上最技術之一。

小結:同樣策略,部位大小(Position Sizing)沒有控制好,所帶來的結果可能也會大不同。而這也就是為什麼,就算老師跟你講何時買,何時賣,你還是賺不到錢的原因。

拿生命在交易,隨時有陣亡的可能

部位過大,即使是正期望值的交易策略,你就是拿生命在交易,就好比酒後開車一樣,拿生命在交易,隨時有陣亡的可能。

一百萬的初始資金,40%機率平均賺8萬,60%機率平均虧損5萬,則獲利期望值為2000元。(40%*8萬 + 60%*(-5萬) = 2000),亦為0.2%的平均報酬率。但不管你多會賺,你就是有某種機率機率會陣亡。即使這個機率可能很小,但就是有可能,就是不該輕忽。

牧清華,把交易當生命,我尊重這門學問,願意花時間心力下去研究,即使有好的策略,也要嚴守最適當的部位再進去廝殺。我希望將這些理論與經驗,讓有緣的投資朋友能夠理解。我重視部位大小、資金控管,也希望所有的交易朋友都能理解這個道理。

希望這篇文章,能對每日在市場大風大浪的朋友有所啟發。別再拿生命做交易,那跟酒後開車一樣;你該好好做研究,並且尊重這門學問,把交易當生命一樣,真誠對待!

(註:本篇文章感謝Paucky大力幫忙,實驗與討論!)

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