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先別預測漲跌了,那不是最重要的!


就算給你明天漲跌的機率分佈,你會交易嗎?

上次我們討論Vince's Optimal f 的方法,跟傳統凱利賭徒是否有很明顯的差異? 結論似乎是原來Kelly跟Optimal f 的方法,有很大的機率會賭得差不多。

看到這邊,希望牧清華寫的這些比較"理論性"的文章,還能讓讀者知道我們在討論什麼。(而不是注意力完全被首圖模特兒 Kelly所吸引><!)

但如果您以為Vince 就這樣被Kelly 擊敗,那就大錯特錯了!

記得上次文章我們留下一個問題,那時我們用均勻分配去取樣(sample),從-30點到30點之間取出100個損益數字。事實上這在實際的交易上不太合理,為什麼咧?

基本上一個再爛的交易策略,損益大部分都會呈現一個類似鐘形分佈的樣子。就是小輸小贏的次數很多,大輸大贏的次數相對少。這樣的特性結構是很正常的,有輸有贏,有幾次大輸也有幾次大贏,才會讓賭徒一直賭下去,自以為是百年難得一見的"賭神"。

今天,我們就來看"在一個給定的機率分佈(鐘形分配)底下,Vince處理 optimal f 的方法"。首先從最一般的常態分配出發。假設損益大約界在賺賠30點左右,勝率約五成。故取平均值為0,標準差為30點的常態分配N(0,30)。

隨機從N(0,30)取樣100個損益數字,且只採用正平均值的數據。計算勝率、賠率後,進而求凱利比例與Optimal f 下注比例(還不熟悉的讀者可參考前面兩篇文章)。下圖為其中一例:



可觀察到,在上述這個例子裡,Optimal f 壓34%,而Kelly只要壓22%,這似乎與上一篇的討論結論有很大差異。是否真是如此? 我們再實驗幾次,並擷取其中12次的圖形如下。橫軸為下注比例,縱軸為獲利。紅點為Optimal f 的下注比例(橫軸)與獲利(縱軸);藍點為Kelly的下注比例與獲利。

看來,有幾次的結果,紅點明顯與藍點有所差距。於是,我們重複上述實驗10,000次,觀察在此N(0,30)的分配底下,Optimal f 與Kelly是否有明顯的差異?

N(0,30)分布底下取樣10000組,Optimal f 與 Kelly 比例的差異分布

確實,統計結果有49%的機率,Optimal f 壓的比例會大於Kelly壓的比例3%以上;有14.5%的機率,Optimal f 壓的比例小於 Kelly壓的比例3%以上。這樣的結果很明顯與上次用均勻分佈去取樣的不一樣。那到底遇到給定的機率分佈,Vince's optimal f 該怎麼做呢?

Vince如何處理不同分布底下的問題?

讓我們再來回顧當初Vince處理不同損益的手法,關鍵在於把過去損益紀錄的"最大損失"當作分母,"每次的損益"當作分子做為傳統Kelly公式裡 "賠率" 的取代。

如果我們考慮更一般的Case,從某一個給定的機率分佈下去著手。舉例來說,假設有一個離散型的損益分佈如下。

有10%的機會賠5,000有15%的機會賠3000有20%的機會賠2000有25%的機會賺1500有20%的機會賺5,000有10%的機會賺8,000

在上述的機率分佈底下,最大損失為5,000(設為W),且有10%的機率。這時,我們設定 Optimal f 的Hording Period Return (HPR)為

HPR=
[(1+f(-5000/W))^10%]*[(1+f(-3000/W))^15%]*[(1+f(-2000/W))^20%]*[(1+f(1500/W))^25%]*[(1+f(5000/W1))^20%]*[(1+f(8000/W))^10%]

簡單的解釋上面式子,跟過去不同的現在只有機率分佈:六筆損益(-5000, -3000, -2000, 1500, 8000),機率分別為(10%, 15%, 20%, 25%, 20%, 10%),而過去兩篇文章裡,是 "損益" 跟 "損益的次數","損益的次數"放在指數位置。所以類似手法,Vince將"損益的機率"放在指數位置。

再來就是決定 f 使得上述 HPR值最大,我們讓 f 從1%跑到100%後得到結果如下:


可知在這例子下,最佳比例為f = 28%,HPR值為1.02261。

然而,在實際交易上,我們當然不知道實際的損益分佈為何。我們只能從過去的幾筆交易的損益,去"推測"可能的損益分佈。所以,我們同時將採用抽樣計算 Optimal f (抽樣)的結果,與從機率分佈計算Optimal f (機率分佈)的結果做比較。

Optimal f (機率分佈) v.s. Optimal f (抽樣) 

例如,我們實驗從這分佈底下取樣50個損益數據,決定好凱利下注比例,以及Optimal f (抽樣)的下注比例後,再來這交易比例去跑後面300組交易。我們考慮下面三種下注方式:

1. 凱利 (抽樣):取樣50組損益數據,計算平均勝率與平均賠率,採用傳統Kelly公式下注後面300筆交易。

2. 最佳化f (機率分佈):根據給定的機率分佈,採用Vince's Optimal f手法計算在這樣的機率分佈底下,最佳的下注方式,執行後面300筆交易。

3. 最佳化f (抽樣):取樣50組損益數據,採用Vince's Optimal f方法決定在這50組損益數據底下最佳的下注方式,執行後面300筆交易。

舉例來說,從這分佈底下取50組損益數據如下,在這50筆損益數據底下,傳統凱利為38.34%,Optimal f 為46%,而根據機率分佈計算的Optimal f 只有28%。

再來,我們比較凱利的38.34%,根據取樣損益的Optimal f = 46%以及根據機率分佈的Optimal f = 28%去執行後面300次的交易,獲利曲線如下(其中一組案例):


下圖擷取幾組的損益圖形,可以發現很多次模擬表現最好的是 Optimal f (機率分佈),也就是藍色曲線。

當然,只模擬幾次不具有說服力,我們統計次10,000模擬的結果,並觀察三種下注比例表現最好的次數。

在10000次的模擬裡面,有4413次Optimal f(機率分佈) 報酬率最高;有2717次 Optimal (抽樣) 報酬率最高,而凱利(抽樣)報酬率最高的也有 2870次。當然實驗會有所偏差,如果在模擬交易更多次(目前每次模擬為300次交易),相信Optimal f(機率分佈)的下注方式會拔得頭籌。

但這樣的結果也告訴我們一件事,無論是哪一種下注方式,基本上都已做好相當程度的風險管理,才會偶爾這個勝出,偶爾那個又勝出! 所以還是那句結論,如果你很不熟Vince公式背後的數學,至少把基本的凱利搞懂吧:)

為何先別預測漲跌了?

介紹Optimal f (機率分佈)到這邊,您一定會很好奇為何先別預測漲跌了。試想一想,關於預測明天漲跌的問題,絕對比在"給定漲跌的機率分佈後如何做最佳化交易"來的困難。如果你連基本的都不會,又如何去研究更難的部分呢? 

例如,我就跟你保證明天漲100點的機率45%,跌80點的機率55%,你知道如何交易嗎?

牧清華不是說預測漲跌不重要,而是繁事研究都該有個先後順序。我常說,資金控管是交易的王道,從最基本簡單的資金控管開始學習交易,就算是紙上談兵,也是成為一個偉大交易者的必經過程。

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確認搞懂資金控管,再去研究買賣指標,訊號分析,這在交易功力的提升上,絕對大大加分!

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