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那一堂,微積分課沒學到的價格走勢型態!





許多人喜歡看股價的歷史線圖做預測。這動機相當合理,雖然過去不代表未來,但從過去的價格走勢,預測未來股價走勢,似乎是大部分投資人最熱衷的一件事。

技術分析便是基於此觀點,發展出各門各派的形態學,最常見的有M頭、W底、頭肩底(頂)..等。你會發現,各種型態,最關鍵的就是轉折點,因為有這些轉折,所以產生了W底、M頭...等各類型態。

Anyway~ 在不斷的歷史K線中,我們希望找到的是什麼!?   規   律 !

是的,就是"找到規律",漲漲跌跌的規律、一波接著一波的規律、高高低低的規律。

然而,所有的形態學推論,都只是一個機率而已。不一定未來真的會如此的型態學所說的發展,那有沒有100%一定會出現的價格走勢特徵呢? 有,我們用微積分的中值定理說明這件事!

下圖是一張再平凡不過的價格走勢圖了。看到這張圖,你會如何做交易? 當然是買在每個波段的最低點,賣在每個波段的最高點。簡單的說,就是在每一個"轉折高低點"的地方做交易。

好,既然轉折高低點如此重要,我們就把上圖所有的轉折高低點標示出來。首先要知道何謂轉折高點與轉折低點? 一個點是否為轉折,跟周期有絕對的關係,若以日K為基本單位,最短的週期就是昨日、今日、明日三天,也就是所謂的"短期"轉折高低點。我們定義如下:

短期轉折高點:如果今天為轉折高點,則今天的最高價 > 昨日和明日的最高價。

短期轉折低點:如果今天為轉折低點,則今天的最低價 < 昨日和明日的最低價。

舉例來說,下面兩圖(左圖&右圖)分別為某三天的日K線,代表著轉折高點與轉折低點。


現在我們再回來看最初的那張K線圖,把所有轉折高點轉折高低點都標示上去,如下圖:


觀察一下,有發現什麼有趣的特性嗎?

任意兩個緊鄰的轉折高點之間,一定有一個轉折低點。

同理,
任意兩個緊鄰的轉折低點之間,一定有一個轉折高點。

上述這個特性是100%一定成立。接著你一定會問,這樣的特性有什麼用? 可以幫我賺錢嗎?

只知道這樣的特性當然不行。但做研究就是這樣,從確定的事情中不斷的去推敲。

我們可以可以根據這樣的特性,去確認各個轉折。注意到上述定義的是短期高低點轉折,且是用前後兩天當作週期,我們可以另外定義不同天數的週期,例如前後兩天當作週期;我們也可以定義何謂中期轉折高低點,甚至長期轉折高低點。

有了這些轉折高低點後,我們便可判斷趨勢,進場價位,停損價位該設為多少,這是最基本且最簡單的方法判斷趨勢,不一定要學習更為複雜的形態學。

再來我們要解釋為何轉折高低點有這樣的特性!? 看到這裡,對數學懼怕的朋友,看不下去沒有關係!? 不會影響你日後交易會不會賺錢,你只要知道高點低點都是緊臨相伴的就對啦!

微積分一定有教過:中間值定理

如果你大學念的是理工科系,那今天我們來複習微積分課程裡的一個重要概念,如何反映在股價走勢上面。如果你沒念過微積分,那也沒關係,希望經過這篇解說後,你也能"略懂一二",並且對日後的交易有所幫助。



我們把股價的走勢想成是一個單變數的連續函數。一個連續函數,兩個高點之間必有低點,兩個低點之間必有高點。這是微積分中間值定理的延伸。

連續實質函數在給定區間內必有局部高點,局部低點,或微分=0的點。

何謂中間值定理,想像你爬一座高山,從平地高度為0開始爬起,爬到山頂的高度為3000公尺,爬山過程上上下下,不論坡度如何起伏,在你爬山的過程中,一定經歷過0~3000公尺的任一高度。舉例來說,在這段山路上,必存在一點,高度剛好為1924公尺。

這就是中間值定理,非常直觀!

而局部高點(局部低點), 在圖形上,切線皆為水平線,也就是微分值為0,且左右的斜率皆為由正到0,再由0到負。

兩個微分值為0的點,假設分別為A跟B兩點,也就是 f'(A)=0 且 f'(B)=0

因為連續函數的導數仍為連續函數,故根據中間值定理,在A跟B之間,必存在一點C,使得f'(C)亦為0。

又由於A跟B都是局部高點,A的右邊斜率為負,B的左邊斜率為正,根據中間值定理,在A跟B之間,必存在某點C斜率為0。

而這點C,很有可能就是局部低點。讀者可以想像,兩座高山之間的山谷,必定有一點是局部低點,也就是微分值為0的水平點。

這就利用中間值定理簡單的證明,雖然很直觀,但卻是可以證明的很嚴謹。套用在價格走勢上,配合著短期高低點轉折,可以發展出後續的形態學。

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