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交易的統計學


在研發策略時,下面幾個是一般人常看的(統計)數據,包括總獲利、勝率、平均賺、平均賠、最大回檔、獲利因子...等。通常我們都是根據這些數據去判斷策略好壞,但在這眾多統計量裡,你覺得哪個數據最重要?

下面讓我分析每個數據的"意義"。

總獲利:
我想這是"大部分"投資人最重視的一個數字。交易的目的是獲利,沒有獲利什麼都免談。如果有個策略,回測過去五年總獲利很高,賺了1000萬,你會用嗎?

廢話,當然要用阿! 但如果我跟你說,這個策略在第三年的時候,曾經賺到1億,到第五年才又賠回"只賺1000萬"。也就是獲利回吐高達90%。這時你還敢用嗎? 我想很多人會開始怯步。

由此可知,單看一個策略的總獲利,不能夠反映這個策略夠好。

勝率:
如果有個策略,勝率高達90%,你會用嗎? 我想這是大部分婆婆媽媽的最愛,也是"市場老師"最愛講的。天天買,天天賺,跟神一樣了!!!

但如果我告訴你,這個勝率90%的策略,每次贏都只賺1萬元,但是一輸就輸20萬,你還敢用嗎? 期望值是 90%*1 + 10%*(-20) = -110%。

由此可知,單看一個策略的勝率,不能夠反映這個策略夠好。

平均賺 v.s.平均賠 (賺賠比):
從上面的觀點來看,一個策略的勝率不是絕對重要,還要看平均賺與平均賠分別是多少? 也就是俗稱的賺賠比,或是俗稱的賠率(odds)。我們定義如下:

平均賺/平均賠 = 賺賠比

好的,如果今天有一個策略賺賠比很高,平均賺/平均賠=3。這意思是說,如果賠錢的情況發生,把賠的平均值當作1個單位,那一旦賺錢,"平均"來說可賺3個單位。

注意到這是條件機率,條件在 "如果賺錢" 或是 "如果賠錢" 的情況下,賺3個單位或賠1個單位的平均值才會發生。換句話說,有可能賺錢的次數很少,賠錢的次數很多。例如下面這組損益,就是一個賺賠比為3,看似很棒實際上卻很慘的例子。

-1,-1,-1,-1, 3,-1,-1,-1,-1,-1,-1

我想一樣沒人敢用這樣的策略,問題出在有可能勝率很低。

由此可知,單看一個策略的賺賠比,不能夠反映這個策略夠好。

期望獲利:
那你可能會說,勝率不是絕對,賺賠比也不是絕對。那期望獲利總算是一個值得參考的統計指標吧?個人認為,期望獲利是還不錯,但意義是?

舉例來說,假設勝率是p,賺賠比是b,期望獲利公式是p*(1+b)-1。
如果上面這個值>0,那期望獲利就是正。理論上來說,挺好的,但這個數字就是受勝率跟賺賠比的羈絆。

我覺得交易最重要的兩個指標: 最大回檔(MDD)與獲利因子(ProfitFactor)

最大回檔 (MDD):
回檔的定義是指回測期間(或交易期間),累計獲利創新高後的回檔幅度。我們會希望這個回檔幅度越小越好,因為這代表你原本賺到的利潤,又吐回去了。

這個指標當然很重要,回檔(DrawDown, DD)某種程度上代表了策略的"穩定度"。我們會希望最好沒有DD,也就是沒有虧損,但那是不可能的事。除非你把錢放在銀行定存,但你肯定嫌賺太少,不是嗎?

事實上別看不起定存,假設你想賺個3千萬就退休,以定存1%來看,你只要借到"免利息"的10億定存個3年就有解。但可能嗎?不 可 能!就是因為借不倒那麼多"免費"的錢,所以你只能拿"風險"去換"利潤",而所謂的風險,就是這裡的回檔。因此,別害怕虧損,水能載舟亦能覆舟,DD是你的好朋友。

許多人會把最大回檔(MaximumDrawDown)當作策略穩定性的參考依據。只要MDD不大,代表所有的DD都不大,也就是所有的"連續虧損"都被控制。所以我說DD "某種程度" 代表了策略的穩定性。在控制住虧損的情況下,卻還能不斷的累計獲利創新高,拿有限的風險換可能創新高的利潤,這不就是我們追求的嗎?

許多人在實際運用策略作交易時,會把MDD創新高當作策略下架的判斷條件,事實上你的策略如果有使用資金管理部位大小控制的話,隨著資金部位越來越大,在固定風險比例下,下注量肯定也越來越大,因此出現新的MDD是必然的事情,沒什麼好大驚小怪的。另一方面,出現MDD後,到底算是策略失效,還是必然的虧損回檔,這並不是一件容易判斷的事情,我相信不容易有完整的解答。

獲利因子 (Profit Factor)
我最喜歡的交易統計指標是獲利因子。獲利因子是一個分數。分子是回測期間所有獲利的總和;分母是回測期間所有虧損的總和(取絕對值)。舉例來說,有個策略的10筆損益是

-20, 30, 100, -25, -34, 50, -25, -30, 150,-30

這10筆損益的勝率是40% (4/10),平均賺為82.5,平均賠為27.3。獲利因子為

2.012 = (30+100+50+150)/-(-20-25-34-25-30-30)

勝率很低,賺賠比倒是不錯。但重點是,獲利因子高達2.012。這代表什麼意思?根據定義,你每輸1塊錢,就會賺回2.012元。

換句話說,你會很喜歡輸錢,因為你輸越多,就會賺更多。

然而,這個指標,跟勝率有沒有關係?沒有! 不管獲利因子多少,策略還是有可能勝率很高,或是勝率很低。

這個指標,跟賠率有沒有關係?沒有! 不管獲利因子多少,賠率高低又怎樣?反正賠的越多賺的會更多。

事實上,
獲利因子代表的是一種策略品質

品質好的東西,自然要多多生產,那就是加碼。當越加碼策略品質越好,倒金字塔型的加碼法就會造成爆炸性的獲利,即使勝率更低,也無所謂。

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