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此篇幅將探討的主題:
1.風險管理的概念。
2.損益拉回。
3.風險值VaR。
4.尾端期望損失。
策略經理人擁有目前交易回測分析工具中最強的風險管理功能,可透過系統做計算並做測試。上一回的【策經專文】,有簡單提到風險的概念,基本上是以損益的波動來做風險的衡量,還舉了兩個賭客對賭的例子,最後導到了相對績效指標的概念,而本次的【策經專文】將焦點放在風險管理的部分,從下一回的的【策經專文】更依此延伸資金管理的議題。

風險管理概念

數量化的風險管理,會用到一些基礎的估計法去對風險做估計;以統計的角度來看估計的定義,這個動作筆者一言以蔽之的譬喻即是「以管窺天」。歷史的樣本代表「管」;母體是未來到永久的真值代表「天」。以過去的資料去取樣,經過處理後用來預估將來實戰時的數值,將此比喻為估計,而我們做回測的時候也就是在建立一道管的連貫流程,以管窺天本身沒有錯,錯的問題是在於使用者的管子是否正確。

因此在建立管的過程中,如果樣本愈大,管子的對焦將會愈清楚,最好能更能有一段實單績效,那對著「天」的方向將會愈正確。本回的焦點放在風險管理,用到的估計方法,即是建立在歷史樣本,去估計未來風險的數值,首先第一步要做的事情,是定義風險,才能知道你要估計的母體-「天」是在哪邊。風險的定義,我們上次有簡單提到-「獲利的不確定性」,對此不確定性,有可能會造成獲利,也有機會造成虧損,我們如果要做估計,則是要把焦點放在虧損的機會跟金額。對於風險的測量,我們假設:

(1)估計未來交易者帳戶的權益最低會落在哪個值?
(2)估計一段時間後交易者帳戶的損益最差的狀況下會低於多少值?
(2)估計一段時間後交易者帳戶的損益最差的狀況下會虧損於多少值?

看到這邊很容易霧煞煞,以為筆者在玩文字遊戲,但筆者自認沒在耍人,有點概念的讀者很容易就可以知道,假設(1)講的即是拉回,假設(2)指的即是VaR,假設(3)指的即是尾端期望損失;如果交易策略的獲利不確定性愈大,你的權益上上下下的幅度也就愈大,當然拉回的幅度也會愈大,一段時間後,最差的狀況會虧損於更大的。

操作者定義完這些母體風險,接下來要做的事情就是要如何利用樣本去估計母體,這邊要描述正確有用的統計量有以下特性:

(1)不偏性:樣本夠大的話估計出的統計量要與母體相等。
(2)一致性:採用的樣本愈大,估出的統計量愈逼近母體真值。
(3)有效性:許多的估計模型裡,與母體真值偏差愈小的,代表愈有效,這是一個比較來的特性。
(4)充分性:採用的樣本是否能充分代表母體變數,這考量到採樣方式因此並非本文探討的重點。

本文將焦點放在(1)(2),不偏跟一致是相輔相成的,如果樣本愈多,跟母體真值的偏誤就能愈少的話,那此估計模型將會具有代表性。在風險管理的過程中,如果歷史資料給得愈多,估計出的風險值就要愈能收斂逼近到母體真值,估計量就跟實戰風險偏誤愈少。

損益拉回(DrawDown)

拉回代表的意思顧名思義,在未來的損益,最大會虧損到甚麼程度。計算上很簡單:

第 T 個投資基準日的 DrawDown = T 期累積損益 - T 期以後最低累積損益

因此在每個投資點,都可以從後面的累積損益資料算出拉回值,而一段資料中最大的拉回值即為最大拉回值(MaxDrawDown)。
筆者看過很多交易者的討論,絕大多數的人在交易策略的回測中在乎的都是最大拉回值,幾乎以此數值去斷定一個策略的風險程度。在這裡筆者要鄭重強調採用MDD去估計風險值是不適當的,更甚者以MDD被破去判斷一個策略有沒有失效,是有謬誤的做法。

關鍵就在於它是個「MAX」的統計量,筆者在此舉例,假設某一次全國智力測驗,若抽樣出一個班級,想要以那個班級的最高智商,去代表全國最高智商,不可能沒有偏誤,而若樣本擴大為一間學校,則全校最聰明又會更高於全班最聰明,在擴大樣本到全市最高分也更會高於全校最聰明,因此樣本愈大,估計數不會愈來愈趨近一個數字,樣本最高智力也會愈高,除非樣本數量已經大到接近母體,Max才會接近母體真值,但最怕的是母體深不可測;譬如測驗再擴大舉行到全亞洲(母體由全國擴張到全亞洲),那最母體最高智力又更深不可測,無論用任何樣本都很難估計,完全沒有達到樣本愈大愈逼近真值的效果;假設以回測MDD做估計量去估母體,母體即是未來的最大拉回(未來是無限持續下去的深不可測),會發生以下兩件事情:

(1)回測時間愈長,MDD愈大,很多人發現MDD無法固定住又歸咎於樣本不夠多,但給資料愈多卻又把MDD撐大。
(2)當實戰時間一直累積下去後,MDD也將會愈來愈大,因為觀察樣本也漸漸增加了,MDD不會穩定。

最後我們得到一個結論,「隨著交易時間經過,MDD遲早會破」,當然回測的時間愈長,MDD會需要較久的時間才會刷新紀錄。這是正常且合理的事情,千萬別因此覺得因此策略失效了。筆者早些年剛開始在做交易的時候,回測皆針對縮小MDD為目標,MDD愈小愈安心,還甚至以MDD作為每口保證金準備的依據,但開始實戰後,發現到MDD紛紛跌破,當時認為慘不忍睹,認為策略無效而紛紛把策略停用,另行開發新策略;但再過一段時間後策略績效紛紛回檔,但筆者自己已經被「掃出場外」,錯過賺回來的機會,而筆者當時手上的250萬到最後只剩下60萬,這是一個錯誤的資金控管與風險估計的概念,當時沒領悟到MDD的真相(卻也在當時另行開發新策略的過程中又斬獲更多新策略,也才能在日後能建立完整的策略組合)。

在策略經理人中,針對績效拉回的測試亦採用了另一個角度-平均拉回,原因在於利用歷史樣本去估計最大拉回實在過於困難,就向金氏世界紀錄人很難永遠保持紀錄一樣,而採用平均拉回是比較適當的方式,譬如取樣100人的平均智力去推估全國平均智力,會有偏誤,但取樣1000人的平均智力將會很逼近全國智力,取樣到5000人後相信幾乎沒有差距,如此符合估計量的不偏性與一致性。以下圖為例,平均拉回在17632元(此策略為小台),當然樣本數夠的話,平均拉回是愈小愈好,用此數字去做比較會比MDD更能充分代表母體。(點圖均可放大)


在歷史回測模組的拉回測試中可以找到這個畫面,每個投資基準日都有一個拉回權益值(表格第四列),把所有拉回權益值平均起來即可。
拉回測試中能設定拉回臨界值(可自行設定),隨著滑鼠游標移動的淡藍色橫槓代表臨界線(投資基準日的累積損益-臨界值);只要拉回值超過臨界值的點全部列為滅亡(即為圖中的紅色叉叉),會發現到一個現象,通常滅亡都是再破新高那一天開始投資的。
再進一步,把「顯示全部樣本」的勾勾取消掉,則下方的表將只會列出滅亡的投資日,很清楚可以看到如果在2006-07-19開始投資此策略,將會在2007-05-31拉破臨界值而滅亡(圖中的橘色星號,已經低於藍色臨界線了)。
這個圖表可以幫助我們控制風險,如果一個策略的滅亡都是發生在持續往上突破所創的新高,那此屬合理現象,但若是在績效下跌一大段後還繼續發生滅亡的話,代表此策略的風險難以控制,可能就要當成重要警訊了。以下這張圖是以另一個方式表示同樣的概念,拉回愈大則下面的柱狀圖愈長,在一些回測軟體也能看的到,但策略經理人搭配拉回臨界值,只要拉回大於臨界值,則該投資日的柱狀圖標記為紅色(柱狀圖破黑色臨界線)。

─本文感謝「策略經理人」提供分享。

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