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關於投資,你一定要懂的機率常識:貝氏定理(一)

上面的圖夠亂嗎?應該還好,亂中有序!

今天牧清華看到下面這則新聞:上漲機率近八成!陸股2月最會漲。

仔細看了一下內容,原來是下面這樣的論述:2000年以來,中國上證指數在2月份的上漲機率逼近八成~~



這是很奇怪的一個敘述方式。正確的說,應該是2000年以來,中國上證指數在2月份有x次上漲,而這x次大約占了過去這14年的80%比例。所以牧清華推估這個x可能為11次。

不只這樣,最近新春開紅盤,電視財經節目常常喜歡請名嘴做預測:



X哥:『根據今年景氣,明年底有八成機會機會挑戰九千點。』
X董:『今年格局先下後上,年底七成機會挑戰萬點。』
牽線擺一擺:『過去11年一共開紅盤上漲8次,預估今年有73%機率紅盤開高。』
夢鄉街:『外資多單萬口,明天開紅盤機率80%』



到底投資跟機率有沒有關係? 我想大部份的人都會說有。但是一般投資人往往說的滿嘴好股票,花很多精力研究技術分析,甚至花大把鈔票聽老師報明牌,卻沒有花時間在研究基本的機率常識。本週我們介紹幾個關於機率你該懂得knowledge:

何謂機率?

我們說某一個事件可能發生的程度,叫做機率。機率100%叫做一定會發生,機率0%叫做一定不會發生(雖然牧清華最喜歡說"這個世界上沒有什麼是一定的")。

所以大部分的事件,機率都介在0%到100%之間,也就是都有不確定性(uncertainty)存在。

舉例來說,丟一枚公正的銅板,正反的機率都是50%。這意味著你丟100次,約有50次是正面,50次是反面。

但記得這只是 "約有",這是估計。實際真的去丟銅板,可能第一次實驗只有48次正面,52次反面。下次實驗卻變成53次正面,47次反面。每次實驗結果可能都會不一樣,但有很大的機會,正反出現的次數都接近50。這就是機率50%的意義。

換句話說,50%的機率只是告訴我們,丟n次,約有n/2次正面,n/2次反面。且當n越大,這個機率估計的越準。

所以機率跟投資有什麼關係? 機率是在講 "不確定的事",投資也可變相的說是在預測某種"美好的未來",而未來是不確定的,如果未來什麼都確定了,那這個世界就一點都不好玩。(先知是很寂寞的)

如果我說,明天台股開高的機率是100%,這代表什麼意思?

看到這樣的標題,如果今天牧清華是大家崇拜的偶像,相信很多人都會被這聳動的標題打動,用力買下去。但不好意思,牧清華必須讓大家失望。

其一,牧清華小角色,講的話不具影響力。

其二,"台股明天開高的機率是100%",這句話不代表任何意義。怎麼說咧?

嚴格的講,如果"台股明天開高的機率是100%"這句話正確的話。這代表著,台股明天一定是開高。廢話!

但是如果台股明天真的開高,就代表這句話正確嗎? 非也!

如果要證明牧清華這句話正確,那你需要回溯機器,也許是時光機器什麼的?能夠將今天的所有情況條件,包含天時,地利,人和,全部回復成今天的樣子,重新的開盤,開完了再開,不斷的重覆實驗。

試問這可能嗎? 當然不可能!

那市場上一堆老師說:明天一定開高,明天60%的機會收紅,明年股票九成的機會上萬點,都是在講屁話嗎? 牧清華:『也不完全是!』

機率的正確性,除非你能重覆一模一樣的實驗無限多次,才能驗證機率的正確性。

不然,機率都只是一個參考數據而已,用來做為後續行為決策的參考數據。

所以我們來解讀"明天台股開高的機率60%"。意思是說,還蠻有機會開高的,有多大的機會,如果真能回溯天時地利人和的環境,那回溯100次約有60次會開高。

但現實環境不是這樣,現實環境就是只有一次明天開盤的機會。

如果明天台股真的開高了,你不要覺得太驚訝,老師怎麼那麼準!?

如果明天台股開低了,你也不要罵老師騙人,胡說八道一通。

因為,僅憑一次的機率預測,沒人有資格說到底這句話是對還是錯。

當然,要說一個老師準不準,我們可以另外統計他過去的所有預測,再去事後驗證判斷。我們可以用數學定義什麼叫做"準"?但很難因為一次的預測成敗,就判斷這位老師的功力?

從機率到Entropy

既然機率是因為有不確定性才存在,那不確定性是什麼東西,是否可以衡量?

有的。在資訊理論(Information Theory)裡,衡量不確定的程度叫做

"熵"(唸ㄉㄧ),通稱為Entropy。

簡單的說,到底什麼叫做不確定度?

當我說某一個事件機率100%一定會發生,這個叫做很確定,因為一定會發生。

當我說某一個事件機率0%,一定不會發生,這個也叫做很確定,因為一定不會發生。

換句話說,讀者應該可以推理想像,最不確定的就是機率50%的情形,因為完全就是一半的機率會猜中,一半的機率不會猜中。

Entropy的概念用在很多訊息傳遞的工作 (這背後還有很多歷史故事,牧清華以前是搞這行的當然知道),也的確有些交易策略的研究利用Entropy擬訂,我們後續文章有機會再詳細介紹。再來我們介紹最基本的機率常識:貝氏定理。

高中生就懂得貝氏定理,做為市場玩家不該懂嗎?

不要看到"定理"兩個字就嚇到了,貝氏定理的概念其實很簡單,我們用投資這件事做比喻。

事件A = 台股明天開高;P(A) = 台股明天開高 的機率。

事件B = 美股今晚大漲1%以上;P(B) = 美股今晚大漲1%以上 的機率。

A交集B =  台股明天開高 且 美股今晚大漲1%以上。
P(A交集B) = 台股明天開高 且 美股今晚大漲1%以上 的機率。

A|B = 在已知美股大漲1%以上的情況下,台股開高。
P(A|B) = 在已知美股大漲1%以上的情況下,台股開高 的機率。






如上圖,我們現在討論一個問題,如果時間點是在2014年02月11日晚上8點。當時美股尚未開盤,你想預測明天台股開高的機率。這個值,我們就用P(A)去表示。

一樣時間點在2014年02月11日晚上8點,你想預測今晚美股漲1%以上且明天台股開高的機率,這個值,我們用P(A交集B)去表示。

然而,當時間點來到2014年02月12日早上8點,昨晚的美股已經收盤,且大漲1%已上,今天的台股正要開盤,這時你會改變你昨晚預測的P(A)嗎?

肯定會的,當昨晚美股大漲1%,台股有很高的機會開高。這時你預測台股開高的機率以經換成P(A|B),注意到P(A)跟P(A|B)是不一樣的。

P(A|B)代表的是在B發生的情況底下,A發生的機率。

也就是在美股收盤後,台股開盤前的這個時間點(2014.02.12 08.00AM),在已經知道美股昨晚大漲1%的情況下,台股開高的機率是多少?

貝氏定裡告訴我們,要計算P(A|B),公式如下:
                                                            
P(A|B) =   P(A交集B) / P(B)

貝氏定理就這樣而已,沒有什麼了不起。但卻可實用在現在最流行的資料分析,精準預測上。我們可以說,正是巨量資料時代的來臨,貝氏定理這樣的知識更要讓更多人所理解。

你可以怎麼使用貝氏定理到你的交易策略中?

牧清華知前有提過,機率+賠率的運用,才是交易的勝盃,賠率通常是可以人為控制的,何時該停利該停損,交易策略都設計好了。唯獨機率的估計是最難的工作,運用貝氏定理是做機率預測一個重要概念。我們下週再會!

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還是那句話:機率 + 賠率 = 交易的聖杯

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