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你掉進了分散投資(Diversification)的謬誤嗎?


金融市場中常有一句話:「不要將所有雞蛋放進同一個籃子裡」,意思是暗示應將雞蛋放到不同的籃子裡會更安全,風險更低。

這句在市場流傳百年的金句不會錯,因為從這句話中,人們都會先設想雞蛋的數目本來就是大於1,可能是5,可能10,然後再把它們分到不同的籃子裡,雞蛋數目一開始就是固定了,這是分散投資(Diversification)的基礎理論。

不過在交易世界中,很多人卻掉進了分散投資(投機?)的謬誤而不自知,我在網上看過很多人寫過有關運用分散投資於交易的文章或評論,九成的人對分散投資的見解也是錯誤的,很可能大家一直都是這樣流傳,故信以為真,或者沒學好理論。

我們來看看以下兩句陳述,很多做系統交易的人也是這樣認為,不知大家認為有多正確?

1. 交易策略越多越好,可有效減低風險。

2. 要有效運用資金,就應盡量交易更多市場,不論是一個策略多市場,還是多策略多市場,都能有效減低風險。


我想大部份人也會認為沒問題、很正確,但……魔鬼總在細節中,如果你隨意信相以上的話,然後不斷交易更多策略或市場,你最終可能會在市場沒頂,因為你暴露的風險其實正在不斷增加中……

讓我們先還原基本步,究竟什麼是分散投資(Diversification)?大部份書中的解釋是: “分散投資就是盡量投資於不相關的商品,令資金在市場中的風險最少化來獲得最大回報”。那不就是解釋了上面兩句陳述嗎?它們沒錯呀!!!

如果你們也這樣想,你們已經掉進分散投資的謬誤了,分散投資的解釋,其實應加上一個前提: “在運用同一筆風險資金及暴露於相同的時間下”。為何?讓我們看看如何量度風險。

風險對很多人來說有不同定義,做交易的人大多愛用MDD定義風險,做學術的大多數愛用標準差(Standard Deviation)來定義風險。MDD可給交易員知道策略曾經在過去的最大連續虧損,讓你心中設了一個最大忍受虧損的參考。標準差則用來量度策略總體波動性的方法,它不像MDD只測量某一時期的最大虧損。這裡我會選用標準差來探討問題,因為我要量度策略的總體波動變化。

學術界中,我們量度一個投資組合的風險稱為組合方差(Portfolio Variance),公式如下:

太複雜看不明?那我們再簡化成兩個策略(股票)的公式:
以上這個公式就是兩個策略(或股票)組合而成的組合方差(Portfolio Variance),再將方差取開方值就組合的標準差,亦即是量度一個組合的風險方式。後面的ρ就是兩個策略的相關係數,組合風險可分散多少就是看這個及策略間的資金權重(w)。

說了一堆無厘頭的公式有何用?我們就是常聽到人們說,要選擇低相關性的股票(策略)來投資,這才是分散風險,這個公式其實就說明了分散投資的基本原理。

說回交易,任何在組合中的策略能做到相關係數是負值嗎?很難!!!

兩個擁有正期望值的策略,如果以日、週或月的盈虧來計算相關係數,越高時間維度,相關係數會越難是負值,除非你選一個長期賺錢的策略及一個長期蝕錢的策略……但不可能吧。

所以在真實交易世界,相關係數最佳假設也應該是0才對。假設資金分配是1:1及相關性是0的情況下,公式就會簡化成如下: 
細心再看這個簡化後的公式,它們各自的標準差(或方差)都會考慮其中……

當你建立了一個策略並在市場交易,其實就是產生了一個盈虧分佈,一個分佈就會有標準差,亦即是你的策略會波動,除產生盈利,亦會產生虧損。根據此推理,三個策略,資金比重1:1及各策略相關性仍是0,公式就會變成:


故策略越多,開方符中的標準差也會越多,σp也會越來越大,而且現實中相關係數(ρ)也很難降至0,以上的公式已是最佳化了,所以你的組合風險也會隨策略越多,及有著不同程度的正相關而變得更大。

根據此推理,策略越多,開方符中的標準差也會越多,σ_p也會越來越大,即你的組合風險也隨策略越多而變大。

不過,不是分散式投資理論錯了,以上的公式推論是根據人們運用閒置資金來投放於新策略而來,正確的理論應該是在同一筆風險資金中分配給不同的策略,這才能有效減低風險,這就是重點所在。如果你不是在原有風險資金中分柝一部份資金於新策略,反而運用閒置資金,不論你策略間的相關性是否低至0,你也是在增加風險。

舉例,如賬戶有100萬元資金,40萬元投放於第一個策略,當新策略研制後,你將原本投放在第一個策略的40萬分柝出來,放在新策略,這的確可減低風險,但如果你是從閒置的60萬中再拿30萬元投放在新策略,你是在增加風險。

再以三個以恒指日內交易策略(A、B、C)作例子,並制作成日盈虧分佈 (Daily PnL Distribution):







大家可看到,任何策略,都會產生各自的分佈,亦會產生標準差,所以當研發出一個策略,就會有風險伴隨。當三個策略合拼後(A+B+C),新的分佈也會形成(下圖),但左邊卻有延伸及向上發展,日間最大虧損更達到二萬港元,這代表了如果你用閒置資於新策略,每日收市後,你會總體地感受到你的虧損頻率及金額變大了,但如果你將本來是將30萬用於一個策略,現在分配到三個策略,這的確能減少風險。



那對於第二個陳述,將策略運用於多市場又如何?有人說同一筆資金可更有效地運用,做到Money never sleeps,不停為你賺錢,日間交易恒指台指日經,晚上標普黃金外匯,風險就更低了,因現在真的正在運用著日間的風險資金來投放於海外市場。

這樣的陳述看似對,但其實也是謬誤,雖然你用同一筆風險資金,但風險是和時間成正向關係的,當你的風險資金投放在不同的市場,交易時間雖沒重疊,但資金的確待在風險市場中,變相你待在市場中也越久,你的風險也會上升。如用組合理論來解釋,在不同的時間交易其他市場,其實是在產生出著不同的盈虧分佈,亦產生著不同的波動率,你投資組合的波動率就是在組合方差(Portfolio Variance)公式中不斷增加標準差而變大。所以很多人以為不停交易其他市場就能達到分散風險的效果,其實他們不停增加著自己的風險。

那如何運用投資組合理論來達到分散風險效果?對於陳述1,可以運用適當的資金管理,因為資金管理是先看你資本有多少才行動,不會孓然增加策略。對於陳述2,交易不同的市場,最好先了解這樣的交易的確會令每日資本波動更大,虧損也會變大,你能否承受得起?還是保守一點,讓資本先增長起來才再分配資金到那市場(又是資金管理)?

「不要將所有雞蛋放進同一個籃子裡」的確是對,因為聰明人不會由保險箱中再拿另一顆雞蛋出來舊或新的籃子裡……你明嗎?奈何很多人卻做著相反的事。

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1 意見:

匿名 提到...


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