電子信箱 service [at] bituzi.com
幣圖誌首頁 facebook粉絲團 google plus google plus

奇怪的賭局悖論,顛覆你的投資思維!


下面兩場賭局,哪一個吸引你!?

賭局A: 勝率10%,賠率28
賭局B: 勝率70%,賠率1

賭局A的期望值為 10%*28+90%*(-1)=1.9
賭局B的期望值為 70%*1+30%*(-1)=0.4

結論:賭局A的期望值較高,賭局A優於賭局B!


從幾何平均期望報酬的觀點出發

賭局A的Kelly下注比例為 [p(1+b)-1]/b = 0.0678 = 6.785%
賭局B的Kelly下注比例為 [p(1+b)-1]/b = 0.4 = 40%

如果賭局A每次都下注資金比例的6.785%,則每次下注後的資產成長期望值為

10%的機會贏,贏的話資產成長幅度為(1+28*6.785%)
90%的機會輸,輸的話資產成長幅度為(1 - 6.785%)

故幾何平均期望報酬為

(1+28*0.06785)^(0.1)*(1-0.06785)^(0.9)=1.044177

1.044177的意思是說,照著Kelly最佳化的比例下注,平均每次資產可成長1.044177倍,也就是1塊錢會變成1.044177元。

類似計算,賭局B的幾何平均期望報酬為

(1+1*0.4)^(0.7)*(1-0.4)^(0.3)=1.085763

好玩的是,期望值雖然是賭局A(1.9) > 賭局B(0.4),幾何平均報酬卻是賭局A(1.04)<賭局B(1.08)。

這意味著,如果兩場賭局要玩到資產翻倍,平均而言賭局A要玩17次,賭局B只要玩9次。
(1.044177^16.1=2.005;1.085763^8.5=2.012)

現在,你還會說賭局A比賭局B來的好嗎?

話再說回來,有人可以"精確"回答這兩種比較方法的關鍵之處在哪嗎? 為什麼用傳統平均報酬的計算(或稱為算術平均數) 並不適合!?

星期天;一天一錠,效果一定,歡迎訂閱「幣圖誌Bituzi電子報」

以下開放討論,希望有讀者能更精確回答瞜!!

0 意見: