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大家都在談勝率,但這卻是個假議題!!


機率不知是國小數學還是國中數學? 但我一直認為很多人沒有完全想通,還不用說從嚴格的數學定義來看,從交易就可得知。

當我告訴你勝率50%,這意味著,未來10次,"很有可能" 是5次贏5次輸。但一定如此嗎? 當然不是! 而這正是許多人在市場上重傷的原因(沒有之一)。

太依賴機率的結果讓你"賭太大",而事實上機率卻是個假議題。

繼續拿勝率50%舉例,何謂50%? 用"白話文"嚴格的說:當你玩n次,隨著n越來越大,贏的比例會越接近50%,但還是"不一定"會剛剛好50%。而n要多大呢? 最好是無限大!! 


這問題就來了, 一場遊戲你可能玩無限多次嗎? 當然不可能,人生是有限的,不可能玩到天長地久海枯石爛。因此,當你用所研發策略的勝率去制定 "最佳比例" 時,很容易出問題。幸運的話,你可能會一時的大賺,但通常再玩下去會損失慘重。

以勝率50%,賠率為2的賭局為例,其最佳下注比例 "理論上" 為25%,也就是很多人在討論的 "凱利公式"。可是,凱利考慮的是玩無限多次的賭局,而實際上是下面這樣....

首先玩10次就好,下圖是分別用不同下注比例下注,所得到的獲利長條圖比較。可以觀察到在這10次的輸贏裡,竟然是下注50%獲利最多,1塊錢翻了將近8倍。而在這10次賭局裡,實際上是贏了6次,輸了4次,並不是勝率告訴我們的50%。注意到凱利建議的下注比例25%大約只能賺3倍左右。
我們繼續玩下去,當玩40次,實際上贏了21次,輸19次,最佳下注比例為31%,資產翻了將近31倍。而凱利建議的25%大約只能翻25倍。
當玩100次賭局,實際上贏了47次,輸了53次,最佳下注比例為21%。可以觀察到,因為贏的比例(47/100)小於50%,因此最佳下注比例(21%)也小於凱利比例(25%)。

當玩500次賭局,實際上贏了246次,輸了254次,勝率已經相當接近50%,但仍然不是。也因此最佳下注比例為24%,仍不是凱利建議的25%。

當玩到1000次賭局,實際上贏了505次,輸了495次,最佳下注比例為26%,略大於凱利比例25%。試想看看,一個策略你可能交易1000次嗎? 機會不大,如果你是當沖策略,你要交易4~5年。但即使你真交易了1000次,你仍會因為偏差問題而無法下注最佳比例。
當玩到5000次賭局,實際上贏了2485次,輸了2515次。這時即使輸贏比例仍有偏差,但最佳下注比例已經等同於凱利比例25%。換句話說,如果真能玩到那麼多次,那確實就可忽略偏差的問題,使用凱利比例下注。

當然使用勝率決定你的最佳下注比例,你可能會很幸運的大賺,但你也有很大的機會大賠。沒人能解決偏差的問題,實務上的輸贏比例只有老天爺知道。但大家都以為自己是先知,以為有了機率就可忽略掉無法天長地久的偏差。事實上,在交易的世界我舉三種等級的先知:

最高層級的先知:知道勝率50%不稀奇,還知道未來輸贏的順序,例如連輸5次再連贏5次,也就是100%命中。所以最高層級的先知可以把把全壓(ShowHand)。換句話說,這就是傳說中的"神",遇到要膜拜一下!

第二層級的先知:知道未來10次"一定會贏5次,輸5次",但不知道輸贏發生的順序。所以第二層級的先知只能夠壓"最佳比例"(optimal f)做個緩衝,反正會輸會贏的次數早有定數,比例正確,時間到了資金自然成長。

第三層級的先知: 知道未來10次發生的機率"確實是50%",但還是只能下"適當比例",因為就算勝率50%也不保證5次輸5次贏,一旦遇到偏差,錯誤的下注比例很有可能讓你受傷慘重。

而我們"一般凡人",只能努力當第三個層級的先知,為什麼?

我們根據各種統計計巧、資料科學方法,推估一個 "自以為正確" 的勝率,而這勝率可能是根據過去回測資料來的,不代表未來,更不代表"玩無限多次"的結果。但我們沒其他方法,也只能把 "過去推估的勝率" 當作 "未來的勝率"。運氣好推估對了,我們就是第三個層級的先知,用凱利比例下注。

然而人生是有限的,沒有天長地久; 交易次數當然也是有限的,只有曾經擁有。因此用"機率講交易"實在是個"假議題",但也只有這個方法能讓你好好作研究。所以...

交易之所以難,難在預估勝率。好不容易預估出來了,就算你預估準確,你也沒法驗證,因為人生是有限的。而你若預估錯誤,賭太大,市場卻一定給你難看!

但別灰心,交易之所以簡單,也是簡單在四個字:『賭小一點』。
什麼叫賭小一點?下一篇來解釋,為何專家都告訴你把風險比例控制在1%~2%!!

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