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從輪盤賭局看獲利與最大回檔(MDD)!!


不管是賭博還是交易,大家最怕的就是虧損。嚴格的說,最好每天累計獲利都在創新高,也就是累計損益曲線出現俗稱的螢光毛毛蟲(每創新高就有一個亮點)。

然而,若你希望每天都在創新高,那你去『定存』就好了。定存的確每天都在生利息,戶頭每天都在創新高,沒有虧損。可是你不會阿,因為你嫌定存賺太慢,所以才會想拿『風險』去換『更高的獲利』,但卻又要害怕風險。

因此,在做策略回測的都知道,我們非常重視『獲利歷史新高』後,一路累積往下的虧損,我們稱為『回檔(Draw-down)』。我們把回測期間的『最大回檔』,稱作Maximum Draw-down,簡稱MDD。

我因此想探討一個問題,是否在相同期望獲利底下,不同的勝率與賠率,是否會導致不同的最大回檔。

答案是肯定的,於是我用輪盤來模擬。歐式輪盤37個數字(0,1~36),假設有100枚初始籌碼,若每次都壓1枚籌碼,考慮下列兩種玩法。

1. 壓大小:勝率18/37,賠率1。
2. 壓數字:勝率1/37,賠率35。

上面兩種玩法的期望淨利都是-2.7% (勝率*(1+賠率)-1),假設我們玩1000局,模擬1000次,現在我們來看實驗模擬的結果。

首先觀察壓大小的玩法,左圖是1000次模擬的累計損益圖,右圖是這1000次累計損益的MDD分佈。

再來觀察壓數字的玩法,累計損益與MDD分佈如下。


有沒有發現壓數字玩法的MDD分佈比壓大小玩法的MDD分佈更大?我們來看一些統計數據:

壓大小玩法:
MDD平均是-51.41
MDD標準差為19.945

壓數字玩法:
MDD的平均是-150.702
MDD的標準差48.235

壓數字玩法MDD分部的平均與標準差,大約是壓大小玩法MDD平均與標準差的三倍。

那你肯定有疑惑,既然壓數字玩法MDD的平均與標準差都比壓大小玩法來的大,為何會還有人會選擇壓數字呢?

很簡單的道理,『高風險』必定帶來可能的『高獲利』,讓我們看兩者的最後籌碼數分佈。

左圖是壓大小的最後損益籌碼數分佈(在沒輸光的前提下,玩1000次後的籌碼數)。右圖是壓數字的最後籌碼數分佈。

壓大小最後籌碼數的平均是73.82枚,標準差為31.03。

壓數字最後籌碼樹的平均是81.71,標準差為137。

壓大小相對來說可能賺得比較少,卻較為『穩定』,賠得比較少,尤其輸光的機率小的多。
而壓數字雖然可能遭遇到較大的MDD,但有多一些機會可以賺到200枚籌碼以上,只是要承受較大輸光的風險。

低勝率的賭局,又有多少人可以忍受?




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