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東方太極 v.s. 西方期權:談買權賣權平價公式 (Put-Call Parity)!

本文摘要:你相信選擇權竟然跟太極有相似的關係嗎?
真的!讓牧清華為你解析,西方金融商品竟然隱藏著中國老祖宗的智慧!

操作選擇權就是玩數學遊戲,玩數學最重要的就是搞懂定義。偏偏許多人一碰到數學就遜到一個不行。 別怕,不要對自己沒信心!如果問牧清華數學不好可不可以玩選擇權?牧清華會說:『當然可以,你可以不要鑽研複雜的選擇權定價公式,但至少有一個選擇權的數學公式一定要瞭解,那就是本週要介紹的:買權賣權平價公式 (Put-Call Parity)。』

為何要懂買權賣權平價公式? (Why Put-Call Parity?)

可以這樣說,Put-Call Parity就是操作選擇權的根本、基礎,此公式描述了買權與賣權之間的恆等關係,一切操作買賣的意義都可從這個公式去解析,我們從買賣權的定義出發,推導出這漂亮的數學式子。

買權(Call):C = Max(S – K, 0)

一個履約價為K的買權,定義為在到期時,買方有 “用K價位買進股票(市價S)的權力”。(這裡的股票S也可以是期貨F)

如果到期時股票價位S比履約價K來的低 (S < K),那就不會執行此權力,因為直接買股票還比較便宜。換句話說,這時買權的價值為0。

如果到期時股票價位S比履約價K來的高 (S > K),那便會執行此買權所賦予的權利,用K價位買進目前S價位的股票,故能賺到S – K。換句話說,這時的買權價值為S – K。

由上可知,買權在到期時的價值為 C = Max(S – K, 0)。

賣權(Put):P = Max(K – S, 0)

一個履約價為K的賣權,定義為在到期時,買方有 “用K價位賣出股票(市價S)的權力”。

如果到期時股票價位S比履約價K來的低 (S < K),那買方便會執行賣權所賦予的權力,用K的價位賣出目前市價為S的股票,所以能賺到 K – S。換句話說,這時的賣權價值為K - S。

如果到期時股票價位S履約價K來的高 (K < S), 那買方便不會執行賣權所賦予的權力,因為直接賣股票還可以賣到比較高的價位。在此情況賣權的價值為0。

由上可知,賣權在到期時的價值為 P = Max(K – S, 0)。

買權賣權平價公式(Put-Call Parity):S + P – C = K

假設我們今天買進大盤指數S (或是期貨在S價位),並且搭配買進一口履約價為K的賣權、賣出一口履約價為K的買權。如圖一所式,在期初t = 0的投資部位為S + P – C。我們來看這樣的投資組合在到期(t = T)時會發生什麼事?

圖一:買權賣權平價公式推導

在到期 t = T時,如果履約價K小於大盤指數S。根據定義,賣權P沒有任何價值,而買權C的價值為S – K,所以賣出買權的價值為 –(S – K)。總合起來,期末價值為S + 0 – (S – K) = K。

同理,在到期t=T時,如果履約價K大於大盤指數S。根據定義,賣權P的價值為K – S,而買權C沒有任何價值,故期末價值為S + (K – S) + 0,仍然是K。

由以上討論知,不管大盤在結算時怎麼變動 (高於履約價K或低於履約價K),S + P – C最後的價值都是K。也就是S + P – C = K為一個恆等式,這就是買權賣權平價公式的推導證明。

太極生兩儀 (陰、陽) v.s. 期貨衍生選擇權 (買權、賣權)

由買權賣權平價公式知:
 
1. (S = K + C – P)
買進一口小台期貨 = 買進一口履約價為K的買權 + 賣出一口履約價為K的賣權。

2. ( –S =  –K – C + P)
賣出一口小台期貨 = 賣出一口履約價為K的買權 + 買進一口履約價為K的買權。

我們可以這樣解讀:期貨本身就是買權與賣權的合成物;或著說因為有期貨,衍生了買權、賣權兩種不同的商品。

買權與賣權的多空相對,猶如陰與陽的勢不兩立。然而,陰與陽調和的結果,卻造就了大地萬物;買權與賣權的買賣組合,不也合成期貨世界的非多即空。

如此說來,期貨衍生買權與賣權,是不是與 “太極生兩儀” 的概念有異曲同工之妙?下面我們用另個角度看待賣權!

賣權是多餘的?(賣權由期貨跟買權而生!)

由選擇權平價公式可知

1. (P =  –S + C + K)
買一口履約價K的賣權 = 賣一口小台期貨 + 買一口履約價為K的買權

2. ( –P + K = S – C)
賣一口履約價K的賣權 = 買一口小台期貨 + 賣一口履約價K的買權

上面的敘述透露出透過期貨跟買權的操作,就可以模擬出賣權的買賣,那這樣賣權是多餘的商品嗎?

如果你在某個當下,發現期貨與買權合成出來的賣權,與實際的賣權價位不同,你便可進行套利動作,低買高賣,穩穩鎖住價差,這是穩賺的交易。或著說,這是理論上穩賺不賠的交易。(雖然牧清華說過不要相信任何穩賺不賠的交易模式,但還是請自行判斷這樣的交易是否妥當?)。

然而,你是否能在市場上找到這樣的價差?找到後你是否能在價差收斂前迅速完成下單、順利成交? 萬一沒來的及成交,或是套利的兩邊,一邊成交另一邊沒成交,後續該如何處理?這都是風險所在!

你可能會說,買權也是多餘的產品,因為根據Put-Call Parity,買權也可由期貨跟賣權合成。

沒錯,若是你能想到這一步,代表你對Put-Call Parity已經相當熟悉。牧清華恭喜你。

你泥中有我,我泥中有你:期貨、買權、賣權 互相依存

我們整理表格如下:你會發現,根據選擇權評價公式 (F + P = K + C ),期貨、買權、賣權、彼此倆倆互相依存,只要有任意兩個,第三個就會油然而生。


這就是衍生性金融商品,我們可以說選擇權本身就是存在的東西,不需用原始的定義硬是生出來。在之前的文章裡,我們就討論過期貨跟現金借貸(or債眷)的合成,可以產生買權

期貨是最直接的衍生性金融商品,因為有期貨,又衍生了買權與賣權。期貨的功能在避險、套利、投機。買權與賣權本來就存在,OPTION市場的設立,目的當然也是讓金融市場更加健全、活絡、有效率。

你一定很好奇,那兩儀生四象怎麼解?我們看下去。

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太極生兩儀 (陰、陽) v.s. 期貨衍生選擇權 (買權、賣權) 

兩儀生四象(春、夏、秋、冬) v.s. 買權、賣權衍生四種交易型態:買買權、買賣權、賣買權、賣賣權。

打太極要打到跟張三豐教張無忌的一樣,所有招式都忘了,老爸老媽是誰都不知道,那你也是絕世高手、一代宗師 (摘錄倚天屠龍記之魔教教主);

交易選擇權,至少先把Put-Call Parity弄熟 (基本功夫,就像練太極拳的畫圓),所有選擇權的操作策略招式,不須強記,因為都可用這最基本的功夫解析透徹。




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