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我只想當個好莊家 -- 賭場不應用"作弊方式"賺賭客錢!


上一篇 "世足賽開賭,你下好注了嗎?",網友提出許多問題討論,每一點都很關鍵。

的確,要當個好莊家不容易,也別以為賭場莊家穩賺不賠,尤其是資訊不完全透明的賭局 (例如賽馬、球賽...等),機率預估錯誤,或是黑天鵝事件發生,更有可能讓莊家賠大錢 (跟選擇權賣方一樣俗稱"倒莊")。

而莊家自訂賠率,甚至是不公平的賠率(對莊家有利的賠率),最後還會賠錢,那真是前所未聞。牧清華其實很好奇富邦運彩是如何達成這項"艱鉅任務"的!?

之前網友的討論,牧清華整理幾點如下:

1. 莊家是否應該收手續費,使得莊家額外賺錢?

2. 如果資訊太透明,也就是眾所皆知"事件發生的機率",賭場莊家跟賭客是否真的無利可圖?

3. 賭場莊家根據過去事件發生的機率制定賠率,如果這賠率與民眾認知的機率差異很大,或是比賽結果爆冷門,莊家該如何自保?

以上三個問題,簡單的說就是莊家該如何控制風險,制訂"公平的"遊戲規則:賺錢,賺錢,賺更多錢!

第一個問題牧清華認為很關鍵。如果莊家在每次交易後都收手續費,固然每場賭局都可多賺一點,但畢竟有一部份賭徒不爽付手續費。換句話說,賭場賺了手續費,卻賠掉賭客流動率。這兩者間的利害得失,賭場要自行估算衡量,到底值不值得?

第二個問題與第三個問題類似,賭場該如何自訂"好的賠率",反應事件發生的機率,使得賭客覺得賭局公平,甚至有利可圖願意參予。

賭客、莊家應該各司其職、各取所須!

牧清華認為,賭場就是賭場,賭場的目的就是舉辦這場賭局讓賭客參予。

賭場當然要賺錢,但以賭場的付出而言,賭場賺的就該只是"服務費",俗稱"手續費"。就像交易股票、期貨、選擇權一樣,交易量多少,期交所就收取固定比例的交易稅,劵商則收取顧訂比例的手續費。

換句話說,賭場不應參予事件的機率預估。因為那是賭客在做的事,俗稱賭博。

賭場更不該壓低事件的賠率,以"光明正大的作弊方式"占投資者便宜。不該賺的錢不要賺,也不能賺,這是做生意的基本道理!

賭場提供賭局,就該只賺服務費。

賭客參予賭局,賺的是資訊不對稱下合理的報酬。賭客猜的準,賺錢;賭客猜不準,賠錢。

猜的越準,賺的越多(合理下注下);猜的越不準,賠的越慘。這是博弈的基本精神!

關於上述的概念,本週我們介紹一種動態賠率機制。賭場莊家不需自行自訂賠率,事件發生的賠率,由市場交易去決定。這有點像Web 2.0概念,網友自行決定網站內容;在比賽中,賭客決定適合的事件賠率。

Dynamic Pari-Mutuek Market (DPM)

假設今天牧清華開辦一場賭局: 2014臺北市長選戰,兩大天王到底誰會勝出?


你可以賭連家軍獲勝,也可壓柯P當選。

如果連柯各為五五波,也就是贏的機率各為50%,則賠率各為1的賭局是公平賭局。意思就是壓連當選贏了可賺一倍,輸了賠光光;壓柯當選贏了也可賺一倍,輸了也是賠光光。

但事情往往不會這麼簡單。首先,沒人知道連柯確實贏得選戰的機率是多少。

對莊家來說,如果認為連的勝率是50%,柯的勝率也是50%,因而制訂賠率為1。這對莊家也是一種風險賭注。

萬一實際上連的勝率是40%,柯的勝率是60%,則在賠率皆為1的情形下,賭客壓太大金額賭柯P獲勝,莊家可能要賠大錢。

例如: 市場上壓柯P當選的總額有100萬,壓連當選的總額有50萬,則賠率都是1的情形下,一旦柯P真的當選,莊家反倒賠50萬。 (收了賭金150萬,付出賭客獲勝的200萬 (100+50-100*(1+1)=-50))

以上關鍵,在於莊家自行自訂賠率。錯誤的賠率,在加上賭客估計的比莊家準,在加上確實發生不利莊家的事件結果。三個巧合,造成莊家嚴重的所失。

那有沒有一種方法,確實能做到牧清華所說的:莊家賭客各司期職,各取所須?

有的,以下我們介紹動態彩池市場機制。

Dynamic Pari-Mutuel Market (DPM, 動態彩池市場) 

如下圖所示,兩種彩劵,黑色代表連勝文獲勝的彩劵;白色代表柯文哲當選的彩劵。

令x代表市場上目前已售出連勝文獲勝彩劵共x張;y代表市場上已售出柯文哲獲勝彩劵共y張:

我們考慮成本函數,意思是賭客交易所支付的賭金: C(x,y) = (x^2 + y^2)^(1/2)

一開始x=0,y=0 (因為彩卷還沒開始出售)。當第一個賭客要買a張連勝文彩劵,b張柯文哲彩劵,則他該支付莊家

C(a,b) - C(0,0) 元

以此推論,假設現在時間點為t,目前市場上已售出的連勝文彩劵為x張,柯文哲彩劵為y張,

且這時某位賭客要買連勝文彩劵a張,柯文哲彩劵b張,則這位客人要支付莊家

C(x+a,x+b) - C(x,y) 元

上述方法就是動態彩池市場機制(DPM)。

可以發現的是,每個時間點彩劵的價位都不同。舉例來說,目前市場上已售出連勝文彩劵10張,柯文哲彩劵15張。

這時候有位客人想要買連勝文彩劵2張,則他該付多少錢給莊家?

解答: C(10+2,15+0) - C(10,15)=(12^2 + 15^2)^(1/2) - (10^2 + 15^2)^(1/2)=1.1812元

平均每張連勝文彩劵的成本為 0.5906元/張


而再來下位客人又要買連勝文彩劵3張,注意到這時市場上的彩劵總售出量為x=12,y=15。所以這位客人要支付給莊家

C(12+3,15+0) - C(12,15)=(15^2 + 15^2)^(1/2) - (12^2 + 15^2)^(1/2)=2.00元

平均每張連勝文彩劵的成本為 0.666元/張。

可以觀察到的是,當連勝文彩劵越買越多的時候,每張的平均售價也會越來越高。

這樣的設計非常合理,越多人買,代表大眾認為發生的機率越高。所以應該賣的越貴,一旦事件真的發生時,莊家支付賭金才不會賠錢。

這樣的設計概念不僅對賭客公平,同時也保護到了莊家不會虧損。

DPM玩家贏了可拿回多少錢?

承上賭局,假設最後賭盤結束,市場上一共售出連勝文彩劵150張,柯文哲彩劵200張。

換句話說,莊家一共收了C(150,200) - C(0,0)= (150^2 + 200^2)^(1/2)=250

如果連勝文獲勝,則每張連勝文彩劵可換到250/150=1.66元
如果柯文哲獲勝,則每張柯文哲彩劵可換到250/200=1.25元

這就是Pari-Mutuel Market的精神,市場上的賭金由贏的賭客平均分配,與莊家無關。

DPM就這麼簡單而已,我們整理一下DPM的優點:

1. 莊家不須自行制訂賠率,事件賠率交由市場交易狀況去決定。換句話說,莊家不需為資訊不透明煩惱。

2. 莊家絕對不會賠錢。莊家收來的錢,最後就是平均分給贏家有幾張彩劵。可惜的是,莊家也不會賺錢。

這時有讀者一定會問,那莊家賺什麼? 

3.莊家可以藉由收取微小的手續費賺錢。就跟股票買賣一樣,交易多少金額,就收取多少比例的手續費。對莊家來說,交易量越大,莊家賺越多。

只是如此一來,對賭客又會稍微的不公平。然而,賭客來說,承擔一點點的手續費,1%上下,絕對比參予不公平賭局,過低的賠率使得賭客無形中承擔10%以上的手續費來的划算 (臺灣運彩即是此例)。

莊家賭客相輔相成

賭場與賭客是相輔相成的,莊家對賭客好,賭客也會對莊家好。賭客利用資訊公平合理的機制賺取相當的報酬;莊家提供服務賺取合理的手續費(不參予賭局)

如果市場玩家都是很聰明的賭徒,把把猜中,幾乎大家都賺錢,莊家也樂見其成!

因為,專家賺的是手續費;賭客賺的是對資訊準確的預估。而誰供應錢給這兩者,當然就是賭輸的輸家。輸家因為對資訊錯誤的預估,所以付出代價!

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蔡明忠董事長看了這篇,心理可能會想,怎麼這麼複雜? 我也是只想當個好莊家而以, 怎麼會賠了100億呢?

關於Dynamic Pari-Mutuel Market的學術文章很多,下面列幾篇,有興趣做研究的讀者可以參考看看。

Gaming Dynamic Parimutuel Market

A Dynamic Pari-Mutuel Market for Hedging, Wagering, and Information Aggregation

Pari-Mutuel Betting (Wiki) (中文Wiki)

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