電子信箱 service [at] bituzi.com
幣圖誌首頁 facebook粉絲團 google plus google plus

期貨報酬率 v.s. 對數常態分配? (R實務篇)



上圖是臺股過去25年的月K,可以看到歷史高點12682,最近臺股持續創新高,是否這波有機會突破萬點大關? 讓我們拭目以待,看下去就知道 (意思是說偶也不知道!)

牧清華只對統計結果有興趣,我們繼續接著上週的討論,為何股價漲跌呈現對數常態分配?(理論篇)。我們拿台灣期貨指數的 "分鐘資料" 實作回測,日期為2001/01/01到2014/03/21,資料格式截圖如下:



從2001/02/01到2014/03/27的分資料,如上文字檔(副檔名txt),有65MB,一個文字檔有65MB,這樣的資料量平常不容易碰到。(不過嚴格來說這還不算是Big Data)

我們用這樣的資料計算每日漲跌幅統計。

首先,由於是分鐘資料,我們必須先整理出每天的收盤價 (即Close),如此才能計算每日的漲跌幅。

將每日收盤價除上前一日收盤價取Log函數,並將之統計起來用長條圖表示,得下列圖形。


在這段期間內,一共有3251個交易日。橫軸代表對數報酬率(Log-Return),0相當於當日沒漲沒跌 (0=log(C_t/C_t-1)=log(1)=0 )。由上圖知這3251個交易日大約有 25個交易日是沒有漲跌的。

這3251個交易日裡,平均值(mean)為0.0001790491,也就是平均漲跌幅為0.0124%,幾乎是沒有漲跌。標準差(sd)為0.01609702。如果將常態分配裡的平均值(mu, mean)用0.0001790491取代,標準差(sigma, SD)用0.01609702取代,即為圖裡的紅色虛線。

理論上,紅色曲線應該要與藍色長條圖一樣,但很明顯看出實際對數報酬的分配比常態分配 來的"消瘦"

而在尾巴的兩端 (-0.05左邊與0.05右邊),實際對數報酬比常態分配的兩端"肥胖"許多,換算成實際報酬率,大約是單日漲跌幅超過3%的機率,比理論值高出許多。這就是"肥尾效應",或稱"胖尾效應"。

試想想這十幾年來,有多少次單日漲跌幅超過3%的,可能真的比理論上大的許多唷!

如果我們將長條圖的區間放大,以0.01的長度為每一個長條圖的底寬,如下圖所示。


則介在-0.01~0.01之間約有2000筆。換句話說,在這13年裡,期貨每天漲跌報酬率介在2^-0.01 ~ 2^0.01 (跌0.7% ~ 漲0.7%)的,約有2000多個交易日,大約佔了2000/3251,約為61.5%。

這意味著,這13年的交易日子,有61%的時間單日漲跌幅都是介在-0.7%~0.7%之間。這樣的統計結果,配合mean幾乎是0,反映了股市大部份時間都是在盤整。

星期二;一天一錠,效果一定,歡迎訂閱「幣圖誌Bituzi電子報」

還有很多Data分析的結果,例如...

這13年的交易日裡,若是收紅,則單日平均漲幅多少? 若是收黑,則單日平均跌幅多少?

各種各種的問題,只要有Data,我們都可做各種分析。未來我們陸續再做介紹!

以上資料是用R語言回測,上述結果程式碼如下..



0 意見: