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交易期望值


每一位交易者都知道系統的期望值為正代表具有獲利能力。然而我們該如何確定系統的期望值為正,又該怎麼進一步計算每一次交易的期望值?

一個穩定且不存在過度最佳化的系統必須具備一個要件:具有近似恆定的各種特徵數值。特徵數值可以從兩方面實現,一是每次交易的某個特徵值集中於其平均值兩側,標準差的寬度越小越好;另一則是當上述特徵值在標準差內跟外的樣本出現率趨近恆定,並且在回測或實際交易的每一段固定時間跨度內相同。當這種規律的統計樣本出現後,交易者才能順利再添加適合的濾網去除不必要的統計極端值,或是當波動度不滿足條件、風險價值過低時避免無謂曝險。



承上,價格的發展中具有許多明顯的 pattern 被觀察到,但許多人所陷入的困境便在於過度執著於解釋歷史價格中所見的型態。以一個成功發展的波段為例,既然它已經被回頭證實是一個成形的漲或跌勢,便代表趨勢發生後的價格必定明顯高於或低於前一段時間的區間,因此破前高、低等各類特徵勢必存在,否則肉眼就不會將之定義為趨勢 ( 此處僅以過前高、低為例,其他型態亦然 )。於是交易者將破前高低辨識為趨勢發生的前兆,卻在回測或實際交易中遭受挫敗。這是一種常見倒因為果的失誤案例。

具有意義的 pattern 在回測資料中會有明顯的聚集,也就是特徵值會團聚於趨勢線、統計均值兩側,代表在訊號每一次出現的時候,風險與獲利等數值是較可被預期的。一套風險可被預期的系統更能有效的利用資金,得以評估連續虧損的機率、或是用任何量化方式反推應該採用的曝險比例,例如凱利法則 ( Kelly Criterion ) 或馬丁格爾 ( Martingale )。

至於很多交易者所追求的權益曲線的固定攀升角度 ( 向 XY 軸右上方發展角度或階梯式 ),需要特徵值在同一個容納足夠交易樣本的時間跨度內有穩定發生率,這對多數使用者來說較有難度。假設以一年做為這個有意義的時間跨度,則交易模型在每一個一年的區間內 ( 不一定是年度,長天數的翻滾式計算亦可 ) 需要有固定的特徵值發生率。若 A 策略在過去數年內交易次數皆為 200 左右,這套系統在 2012 年的勝率為 75%、2013 年內卻是 30%,則可被視為一個特徵值分布雜亂的系統。若這類系統經過參數調整後達到每年都有看似穩定的獲利值,那麼幾乎可肯定是過度最佳化 ( overfitting ) 的結果。一套權益曲線成長平順的系統除了為資金擁有者帶入更穩定的交易報酬外,更能有效使用如 reinvestment 等手法使之威力大增。

期望值,( 勝率 x 平均獲利金額 ) + [ ( 1 - 勝率 ) x 平均虧損金額 ],一個再簡易不過的概念。交易者手邊有很多完善的軟體能夠計算出公式的所需數值,然而這個數值卻僅代表總交易次數的勝率與所有交易的獲利、虧損平均。多數人無法估算期望值的原因在於個別交易表現與來自於交易總數的數值偏差過大,以至系統平均值不具有代表性,若從取樣的型態就考慮到統計的根本意涵,可被預期的期望值便油然而生,交易者更容易再套用附加手法增添系統效益。

期望值是一個簡易的數學公式,其他許多交易中可用的演算法則也並不艱深。交易者無法適當評估策略風險或期望值等特徵的問題往往出於所取用的 pattern 本身就不穩定。從最基本的統計意義思考,可以為交易系統提升帶來很好的效果。



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