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此篇幅將探討的主題:
(1) 風險淺談。
(2) 相對績效指標。
(3) 策略的績效品質。
(4) 不同策略間的比較。

一. 風險淺談

        上回的【策經專文】我們探討了正期望值交易系統,建立了策略的基礎期望值,
現在以統計的角度再度舉一個例子:

假設一枚不公平的硬幣,正面出現機率只有兩成,背面出現機率高達八成,
假設今天甲乙兩人協議好對賭擲硬幣,甲壓注正面而乙壓注背面,
當出現正面時:乙要付10元給甲,
當出現背面時:甲要付2元給乙,

 經過計算我們會知道,
乙的獲利期望值為0.8*2-0.2*10=-0.4即代表平均每次壓注會賠四元,
這時候甲的期望值是正值0.4。
甲的壓注是正期望值,而假設此擲銅板遊戲能一直持續進行,
則長時間下去最終甲的獲利會比虧損還多,
但最怕的是在甲在熬到銅板出現獲利前就遭遇連續虧損而資金用盡,
因此如果今天甲只帶了20元參加這個遊戲,那很有可能在能獲利前就先被乙把手上資金全賺走了,這也是交易世界中常常提到的資金控管-永遠保持可以重新交易的機會(關於資金控管的細節將會在往後的文章詳細討論)。

假設現在出現了另一個遊戲,一個箱子裡有6個黑球,4個白球,

        今天甲乙兩人協議好對賭從箱子中抽出一顆球的顏色,甲壓注白球,乙壓注黑球,抽出後再放回,若出現白球乙要給甲7元,出現黑球時甲要給乙4元;則此遊戲甲的期望值則為0.4*7-0.6*4=0.4,這個遊戲甲的期望值依舊是正值0.4。

        與上一個遊戲相比,甲的期望值依舊是0.4元,但因為黑白球的遊戲,在獲利與虧損的金額上會比較穩定,相對比起銅版的遊戲不容易出現連續虧損,而獲利時也不會出現巨額的暴利,不確定性較低,因此兩相比較,黑白球的遊戲因為風險較低,會是個更好的選擇方案,如果甲同樣只帶了20元,比起擲銅板的遊戲也會較不容易破產。

        風險的意義即為獲利的不確定性,並不單指虧損才叫做風險,獲利也是風險的依據來源,交易系統的不確定性過大,資金起伏也會跟著變大,在資金控管上不容易穩定,只能較保守地放大額度,如果風險較低,我們才較有本錢採取更積極的作為-降低資金水位放大槓桿
        而同時風險也是種機會成本的表現-如果交易不能有更大的獲利,我們不應該冒更大的風險。簡單的風險衡量可以用損益的標準差做計算,藉由【策經專文】的策略分析可從損益分配觀察出:
        上圖是範例策略的每日損益分配圖,經過計算日標準差是 18537.69 元,如果風險增加,標準差會更大,則此分配圖會更分散,極端的獲利變大而極端的虧損也會變多;若風險減少,標準差就會減小,分配圖就會較為集中。這邊單純是要說明風險不見得是壞東西,風險增加的同時只要績效也相對提升那就是值得。

二. 相對績效指標

        一般系統在建立完成,大部分的投資人皆以總損益去做衡量,總損益愈大愈好,並沒考量到風險,而且不同系統間只比較總損益意義並不大,而相對績效指標簡單的定義為-每冒一分風險,可以換得多少分利益,是具有比較意義的績效指標。

        在說明相對績效指標前,我們先說明策略經理人的年化報酬率與年化標準差是如何計算,在策略的參數設定時可以輸入資金成本,可輸入使用者在使用此策略時的準備資金金額大小,以下策略為台指期策略,設定準備資金為一百萬,設定此準備資金可以幫助我們計算報酬率。
        採用單利計算(期貨回測不適合用複利計算),一年 252 個交易日。


        因此我們依據上述公式了解,當設定的準備資金變成兩倍,則年化報酬率只有一半、但年化風險卻也變成一半。
        常用的相對績效指標:

        在期貨交易系統由於報酬率與風險都較大,加上銀行定存利率比起期貨報酬率相對低上許多,因此無風險利率可以趨於無視;
        以上兩個相對績效指標中Sharpe Ratio是普遍最常用的指標,但是有另一派的說法認為虧損跟獲利通常幅度範圍不會相同(譬如停損、停利),為了適應這損利不對稱的交易系統,而以「下跌標準差」去取代分母,也就發明了SortinoRatio,這特別在逆勢系統更為適用Sortino Ratio較低(逆勢系統在虧損時通常幅度都較大),而順勢系統的下跌標準差則會較小,使得SortinoRatio較大。
        採用相對績效指標有以下優點:

(1) 不同策略間可以互相比較: 有的策略短沖,有的策略長單,或是進出場點不同,有的策略雖然總損益高但是風險也相對增加。

(2) 不同時間區段可互相比較: 譬如想比較策略在 2003~2005 與 2007~2009 的績效哪個較好 , 一般都會認為後者賺得較多所以比較好 , 但其負擔的風險也較大
(回測上通常顯示 2007~2009 的總損益較高,但損益的波動也確實變大),因此要採用相對績效做比較。

(3) 不同部位口數可互相比較: 由公式可發現,在相同策略,一口單與兩口單的相對績效指標將會相同 , 策略的部位影響可以透過報酬率與風險的處理解決,而策略有加減碼時,當加碼時-獲利增大、風險增大,也可以藉此比較。

(4) 不同商品可以互相比較: 不同合約規格的商品,在回測報表上差異很大,但透過相對績效指標可以不考慮合約規格每點數金額乘數的影響。 Sharpe Ratio、Sortino Ratio 皆是以逐日損益去做計算,而尚有幾個相對績效指標是用逐筆損益計算:

獲利因子 = 總交易獲利 / 總交易虧損
淨利 / MDD: 用最大拉回當風險分母

        這兩個相對績效指標也有上述四種優點 , 但績效是以逐筆損益加總計算 , 缺乏衡量時間期望值的優點 , 且著重在 「總共獲利」、「總共虧損」、「總共獲利」、「最大拉回」 ,而非一致性的考慮資金的穩定,在此僅供參考,有興趣者可以自行研究使用,並不難。


─本文感謝「策略經理人」提供分享。

本文淺談了風險的概念,以及運用"相對績效指標"來衡量風險與利益之間的關係;
下回將繼續介紹策略的績效品質,以及不同策略間的比較。

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