最佳化比例的理論與實際：暴富破產一瞬間!

不知道有沒有人想過這個問題，凱利公式是數學推導出來的"最佳化"下注比例，那為何還要研究資金控管呢!? 凱利不就是最好的下注方式嗎??　

這個問題當然我們在資金管理的數學一文已經提出過。這篇我們要拿實際損益數據來驗證，是否使用凱利確實會讓資金成長最大化? 還是讓資金暴露於不當(過大 or 過小)的風險中?

下圖是一個做在小台策略的損益，我們回測2010.05.25~2015.08.19某個當沖策略，拿15萬做本金，每日若有交易，則單口進單口出，停損點設在30點(NT 1,500元)，沒有任何資金控管，績效如下：

損益: 2323，總交易次數: 726，平均每次損益: 3.199862
獲利次數: 406，勝率: 55.92287 %，平均賺: 31.50924
平均賠: -32.71766，最大連續虧損: 876，獲利因子: 1.221889 

從15萬開始執行這個策略，五年下來可賺2323點，也就是本金成長到約NT 266,150元。其中曾經遭遇了876點的連續虧損，幾乎賠掉將近獲利最高點的一半，其實這不算是個非常穩定的交易策略。

使用固定風險比例

如果我們用固定分數法，15萬的本金，風險比例設為2%，則損益績效如下：

損益: 5790，平均每次損益: 7.974518
最大連續虧損: 2824，獲利因子: 1.162875 

可以發現雖然獲利從2323點大幅提高至5790點，但所遭遇的連續最大損失也高達2824點，比例更是超過當時獲利新高的一半。從這例子可以得知，風險比例用更高，雖然賺得更多，但回檔風險也更大!

如果風險比例設為3%會如何，績效如下：

損益: 11601，平均每次損益: 15.97955
最大連續虧損: 6623，獲利因子: 1.141557

跟2%的風險比例相比，只多了1%，獲利卻又整整高了一倍，達到11601點，但連續最大損失也達到6601點，佔當時獲利新高的將近8成。

現在我們要來看凱利下注比例。注意到原始策略的勝率為55.92287% ，賠率為平均賺除上平均賠，也就是 31.50924/32.71766 = 0.9630652，將之代進凱利公式 [p(1+b)-1]/b得10.15533%。我們來看績效如何？

損益: 7222，平均每次損益: 9.947865
最大連續虧損: 82635，獲利因子: 1.010708

注意到沒，凱利比例幾乎讓你把賺到的倒賠回去，還傷到本金。在這個例子雖不至於破產，但若再把風險比例放大，則破產指日可待。不難推想，一旦本金乘上風險比例少於停損點1500元，這時你連下一口部位的權力都沒有，固定分數法的資金控管讓這策略就此停止!

在我們提供的策略損益裡，我們把凱利理論損益與不同下注比例實際的損益描繪出來，如下圖所示，在風險比例為6%時達到獲利最大值，有將近兩萬點的獲利。而實際的凱利峰值卻在10%，期望獲利為7000多點而已。

如此分析，你還相信凱利公式嗎?　我必須要這樣說，凱利是個資金控管最底層的核心精神，絕對有其研究價值，即使在實際的交易運用上，我們往往設定的風險比例都小於凱利比例，以有效控制住風險。

別忘了上面的實驗，當設定風險比例6%時，你會暴富。即使不是一個很好的策略都能從15萬五年內都賺到快100多萬。但是到了風險比例設定10%，已 經 輸 光 搂 !!

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